巴蜀1088 Antiprime数

Posted 2020-08-11 SilverNebula

 

Description

　　如果一个自然数n（n>=1），满足所有小于n的自然数（>=1）的约数个数都小于n的约数个数，则n是一个Antiprime数。譬如：1, 2, 4, 6, 12, 24。
　　任务：编一个程序：
　　　　1、从ANT.IN中读入自然数n。
　　　　2、计算不大于n的最大Antiprime数。
　　　　3、将结果输出到ANT.OUT中。

Input

　　输入只有一个整数，n（1 <= n <= 2 000 000 000）。

Output

　　输出只包含一个整数，即不大于n的最大Antiprime数。

Sample Input

1000

Sample Output

840

Source

xinyue

问题可以转化成求n以内约数最多的数，约数相同则取小的。 

逆用唯一分解定理，从小到大枚举每个质因数的使用个数（由数据范围限定最多枚举到23），搜索答案。

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 #define LL long long
 8 using namespace std;
 9 const int pri[11]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,0};
10 LL ans=0;
11 LL mx=0;
12 LL n;
13 void dfs(LL now,LL res,int last_mx,int pos){
14     //当前累计值，当前累计因数个数，上个质因数使用次数，枚举位置 
15     if(res>mx || (res==mx && now<ans)){
16         mx=res;    ans=now;
17     }
18     if(pos==10)return;
19     for(int cnt=1;cnt<=last_mx;cnt++){
20         now*=pri[pos];
21         if(now>n)return;
22         dfs(now,res*(cnt+1),cnt,pos+1);
23     }
24     return;
25 }
26 int main(){
27     scanf("%lld",&n);
28     dfs(1,1,500,1);
29     printf("%lld\n",ans);
30     return 0;
31 }