第三次作业

Posted 2020-08-11

2. 利用程序huff_enc和huff­_dec进行以下操作（在每种情况下，利用由被压缩图像生成的码本）。

（a）对Sena、Sensin和Omaha图像时行编码。

解：

图像名称	压缩前图像大小	压缩后图像大小	压缩比
Sena	64.0 KB (65,536 字节)	56.1KB（57,503字节）	87.6%
Sensin	64.0 KB (65,536 字节)	60.2KB（61,649字节）	94.1%
Omaha	64.0 KB (65,536 字节)	57.0KB（58,374字节）	89.1%

4.  一个信源从符号集A={a₁, a₂, a₃, a₄, a₅}中选择字母，概率为P（a₁）=0.15，P（a₂）=0.04，P（a₃）=0.26，P（a₄）=0.05，P（a₅）=0.50。

（a）计算这个信源的熵。

（b）求这个信源的霍夫曼码。

（c）求（b）中代码的平均长度及其冗余度。

解：

 （a）H(a)=-(P(a₁)log₂(P(a₁))+P(a₂)log₂(P(a₂))+P(a₃)log₂(P(a₃))+P(a₄)log₂(P(a₄))+P(a₅)log₂(P(a₅)))

              =-(0.15*log_2⁽0.15)+0.04*log_2⁽0.04)+0.26*log_2⁽0.26)+0.05*log_2⁽0.05)+0.50*log_2⁽0.50))

              =2.368(bit)

 （b）霍夫曼编码:

        排序（按概率升序）：a₂<a₄<a₁<a₃<a₅

                   a₁的霍夫曼编码为110

                   a₂的霍夫曼编码为1111

                   a₃的霍夫曼编码为10

                   a₄的霍夫曼编码为1110

                   a₅的霍夫曼编码为0

 （c）平均码长为:

         L=P(a₁)*l(a₁)+P(a₂)*l(a₂)+P(a₃)*l(a₃)+P(a₄)*l(a₄)+P(a₅)*l(a₅)

           =0.15*3+0.04*4+0.26*2+0.05*4+0.5*1

           =1.83(比特/符号)      

        冗余度：

         H-L=2.368-1.83=0.538

3.为什么压缩领域中的编码方法总和二叉树联系在一起呢?

答：为了使用不固定的码长表示单个字符，编码必须符合“前缀编码”的要求。因为较短的编码不能是较长编码的前缀，所以要构造符合这一哥要求的二进制编码体系，压缩领域中的编码方法总和二叉树联系在一起。