洛谷P1582 倒水

Posted 2020-08-11 SilverNebula

位运算 贪心 数学问题

 

题目描述

一天，CC买了N个容量可以认为是无限大的瓶子，开始时每个瓶子里有1升水。接着~~CC发现瓶子实在太多了，于是他决定保留不超过K个瓶子。每次他选择两个当前含水量相同的瓶子，把一个瓶子的水全部倒进另一个里，然后把空瓶丢弃。(不能丢弃有水的瓶子)

显然在某些情况下CC无法达到目标，比如N=3,K=1。此时CC会重新买一些新的瓶子(新瓶子容量无限，开始时有1升水)，以到达目标。

现在CC想知道，最少需要买多少新瓶子才能达到目标呢？

输入输出格式

输入格式：

 

一行两个正整数， N,K(1<=N<=10^9，K<=1000)。

 

输出格式：

 

一个非负整数，表示最少需要买多少新瓶子。

 

输入输出样例

输入样例#1：

　　　样例1：
3 1
　　　样例2：
13 2
　　　样例3：
1000000 5

输出样例#1：

　　　样例1：
1
　　　样例2：
3
　　　样例3：
15808

 

手推一下各种数据可以发现，最终状态应该是k个瓶子各有2^x的水量，总和大于n。

贪心，使k个瓶子里的水尽量少，而总和大于n。

刚开始的做法是贪心减去不大于剩余水量的最大的2的幂，然后计算需要添加多少水。

80分，懒得改了，直接写标算。

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 #define LL long long
 8 using namespace std;
 9 LL n,k;
10 LL smm=0;
11 LL p[35];
12 int main(){
13     int i,j;
14     scanf("%lld%lld",&n,&k);
15     p[1]=1;
16     for(i=2;i<=32;i++){
17         p[i]=p[i-1]*2;
18     }
19     smm=0;
20     int pos=32;
21     while(p[pos-1]>=n)pos--;
22     LL ans=p[pos]-n;
23     if(ans<0)ans=p[32];
24     pos--;
25     while(k--){
26         while(smm+p[pos-1]>=n)pos--;
27         ans=min(ans,abs(smm+p[pos+1]-n));
28         smm+=p[pos];
29         if(smm>=n){
30             printf("%lld\\n",min(ans,smm-n));
31             return 0;
32         }
33         pos--;
34     }
35     printf("%lld\\n",ans);
36     return 0;
37 }

80

 

标算使用了位运算的思想。

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 #define LL long long
 8 using namespace std;
 9 bool b[33];
10 int cnt;
11 LL s=0;
12 LL ans=0;
13 LL n,k;
14 int main(){
15     scanf("%lld%lld",&n,&k);
16     int i,j;
17     for(i=31;i>=0;i--){
18         LL tmp=pow(2,i);
19         if(n>=tmp){
20             n-=tmp;
21             b[i]=1;
22             cnt++;
23         }
24     }
25     s=0;
26     while(cnt>k){
27         for(i=s;;i++){
28             if(b[i]){
29                 s=i;b[i]=0;
30                 break;
31             }
32         }
33         for(i=s+1;;i++){
34             if(b[i]){
35                 b[i]=0;
36                 cnt--;
37                 int x=i+1;
38                 while(b[x]){
39                     b[x]=0;
40                     x++;
41                     cnt--;
42                 }
43                 b[x]=1;
44                 ans+=pow(2,i)-pow(2,s);
45                 s=x;
46                 break;
47             }
48         }
49     }
50     cout<<ans<<endl;
51     return 0;
52 }