第三次作业

Posted 2020-08-10

1、 参考书《数据压缩导论（第4版）》  Page 66  2（a），4 

   2.利用程序huff_enc和huff_dec进行以下操作（在每种情况下，利用由被压缩图像生成的码本）

    （a）对Sena、Sensin和Omaha图像进行编码。

解：

图像文件名	压缩前	压缩后	压缩比
Sena	64.0KB	56.1KB	1.14
Sensin	64.0KB	60.2KB	1.06
Omaha	64.0KB	57.0KB	1.12

压缩比=压缩前/压缩后

则根据压缩比可得：压缩比越大，图片被压缩就越小，占用的内存就越小，就压缩空间越大。

 

   4.一个信源从符号集A={a1，a2，a3，a4，a5}中选择字母，概率为P(a1)=0.15，P(a2)=0.04，P(a3)=0.26，P(a4)=0.05，P(a5)=0.50.

（a）计算这个信源的熵。

（b）求这个信源的霍夫曼码。

（c）求（b）中的代码的平均长度，及其冗余。

 解：

  （a） 根据公式：H(A)=-P(a1)*log₂P(a1)-P(a2)*log₂P(a2)-P(a3)*log₂P(a3)-P(a4)*log₂P(a4)-P(a5)*log₂P(a5)

                              =-0.15*log₂0.15-0.04*log₂0.04-0.26*log₂0.26-0.05*log₂0.05-0.50*log₂0.50

                              =1.818(bit)

  （b）信源霍夫曼编码的数树：（概率高的为0低的为1，最右边的是高位）

   

   则得出该信源的霍夫曼编码为：

  A1=110  A2=1111  A3=10  A4=1110  A5=0

码长：A1：3    A2：4    A3：2     A4：4     A5：1

  （c）根据公式：（码长*概率）

      代码平均长度：L=3*0.15+4*0.04+2*0.26+4*0.05+1*0.5

　　                      =1.83bit

      冗余：V=1-N

                =1-（H/L*100%）

                =1-（1.818/1.83*100%）

                =0.0066

 

2、 思考：为什么压缩领域中的编码方法总和二叉树联系在一起呢？

 解：为了使用不固定的码长表示单个字符，编码必须符合“前缀编码”的要求，即较短的编码决不能是较长编码的前缀。

      要构造符合这一要求的二进制编码体系，二叉树是最理想的选择。

3、 选做：试将“Shannon-Fano”编程实现。