UVa1663 Purifying Machine (二分图最大匹配,最大流)

Posted 2020-08-10

链接：http://vjudge.net/problem/UVA-1663

分析：先把原来m个模板串取出来扔进set里去重，然后将去重后的匹配串从1~cnt编号。题目说每个模板串最多一个星号“*”，所以说一个匹配串只有唯一的一个跟它只有一个位上的数字不同的另一个匹配串组合成一个模板串，这就成了二分图最大匹配问题了。然后针对每个匹配串找出和它只有一位数字不同的其它匹配串，把其编号存进数组vector<int> e[i]里。然后对cnt个匹配串以e[i][j]为状态转移进行dfs黑白染色，这样就把这些匹配串分成了左右两列，同一列中的匹配串至少也有两个位上的数字不同不可能组合成一个模板串，满足二分图的要求，然后从源点s向白色结点连一条容量为1的弧，从黑色结点向汇点t连一条容量为1的弧，对于白色结点所能匹配的所有黑色结点，都连一条容量为1的弧。跑一个s-t的最大流，得到匹配对数。再用cnt减去匹配对数即为答案。

  1 #include <iostream>
  2 #include <string>
  3 #include <set>
  4 #include <queue>
  5 #include <cstring>
  6 #include <vector>
  7 using namespace std;
  8 
  9 const int maxn = 1000 + 5;
 10 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 11 
 12 struct Edge {
 13     int from, to, cap, flow;
 14     Edge(int u, int v, int c, int f):from(u), to(v), cap(c), flow(f) {}
 15 };
 16 
 17 struct EdmondsKarp {
 18     int n, m;
 19     vector<Edge> edges;
 20     vector<int> G[maxn];
 21     int a[maxn];
 22     int p[maxn];
 23 
 24     void init(int n) {
 25         for (int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
 26         edges.clear();
 27     }
 28 
 29     void AddEdge(int from, int to, int cap) {
 30         edges.push_back(Edge(from, to, cap, 0));
 31         edges.push_back(Edge(to, from, 0, 0));
 32         m = edges.size();
 33         G[from].push_back(m - 2);
 34         G[to].push_back(m - 1);
 35     }
 36 
 37     int Maxflow(int s, int t) {
 38         int flow = 0;
 39         for (;;) {
 40             memset(a, 0, sizeof(a));
 41             queue<int> Q;
 42             Q.push(s);
 43             a[s] = INF;
 44             while (!Q.empty()) {
 45                 int x = Q.front(); Q.pop();
 46                 for (int i = 0; i < G[x].size(); i++) {
 47                     Edge& e = edges[G[x][i]];
 48                     if (!a[e.to] && e.cap > e.flow) {
 49                         p[e.to] = G[x][i];
 50                         a[e.to] = min(a[x], e.cap - e.flow);
 51                         Q.push(e.to);
 52                     }
 53                 }
 54                 if (a[t]) break;
 55             }
 56             if (!a[t]) break;
 57             for (int u = t; u != s; u = edges[p[u]].from) {
 58                 edges[p[u]].flow += a[t];
 59                 edges[p[u] ^ 1].flow -= a[t];
 60             }
 61             flow += a[t];
 62         }
 63         return flow;
 64     }
 65 };
 66 
 67 EdmondsKarp g;
 68 
 69 int n, m;
 70 string s[maxn];
 71 set<string> st;
 72 vector<int> e[maxn * 2];
 73 int color[maxn];
 74 
 75 bool ismatch(string& a, string& b) {
 76     int cnt = 0;
 77     for (int i = 0; i < n; i++)
 78         if (a[i] != b[i]) cnt++;
 79     if (cnt == 1) return true;
 80     else return false;
 81 }
 82 
 83 void AddColor(int s, int c) {
 84     color[s] = c;
 85     for (int i = 0; i < e[s].size(); i++) {
 86         int t = e[s][i];
 87         if (!color[t]) AddColor(t, 3 - c);
 88     }
 89 }
 90 
 91 int main() {
 92     while (cin >> n >> m && (n || m)) {
 93         for (int i = 0; i < m; i++) cin >> s[i];
 94         // for (int i = 0; i < m; i++) cout << s[i] << endl;
 95         st.clear();
 96         for (int i = 0; i < m; i++) {
 97             int j = 0;
 98             while (j < n) {
 99                 if (s[i][j] == ‘*‘) {
100                     s[i][j] = ‘0‘;
101                     st.insert(s[i]);
102                     s[i][j] = ‘1‘;
103                     st.insert(s[i]);
104                     break;
105                 }
106                 j++;
107             }
108             if (j == n) st.insert(s[i]);
109         }
110         // cout << "ok" << endl;
111         int cnt = 0;
112         for (set<string>:: iterator it = st.begin(); it != st.end(); it++)
113             s[++cnt] = *it;
114        // for (int i = 1; i <= cnt; i++) cout << s[i] << endl;
115         for (int i = 1; i <= cnt; i++) e[i].clear();
116         for (int i = 1; i <= cnt; i++)
117             for (int j = i + 1; j <= cnt; j++)
118                 if (ismatch(s[i], s[j])) {
119                     e[i].push_back(j);
120                     e[j].push_back(i);
121                 }
122         memset(color, 0, sizeof(color));
123         for (int i = 1; i <= cnt; i++) if (!color[i]) AddColor(i, 1);
124         // for (int i = 1; i <= cnt; i++) cout << color[i] << endl;
125         g.init(cnt + 2);
126         for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
127             if (color[i] == 1) {
128                 g.AddEdge(0, i, 1);
129                // g.AddEdge(i, 0, 0);
130                 for (int j = 0; j < e[i].size(); j++) {
131                     int v = e[i][j];
132                     g.AddEdge(i, v, 1);
133                   //  g.AddEdge(v, i, 0);
134                 }
135             }
136             if (color[i] == 2) {
137                 g.AddEdge(i, cnt + 1, 1);
138                // g.AddEdge(cnt + 1, i, 0);
139             }
140         }
141         // cout << g.Maxflow(0, cnt + 1) << endl;
142         cout << cnt - g.Maxflow(0, cnt + 1) << endl;
143     }
144     return 0;
145 }