四方定理（洛谷 1586）

Posted 2020-08-10 Cola

题目描述

四方定理是众所周知的：任意一个正整数n，可以分解为不超过四个整数的平方和。例如：25＝12+22+22+42，当然还有其他的分解方案，25＝42+32和25＝52。给定的正整数n，编程统计它能分解的方案总数。注意：25＝42+32和25＝32+42视为一种方案。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行为正整数t(≤100)，接下来t行，每行一个正整数n(≤32768)。

 

输出格式：

 

对于每个正整数n，输出方案总数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

1
2003

输出样例#1：

48

/*
  先用暴力搜一遍，全超时，后用O(n^logn)因为常数问题又超时， 
  题解的四重循环，就是利用了无重复情况的特点，常数很小，也很好理解。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int n;
int main()
{
    freopen("jh.in","r",stdin);
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    int ans=0;
    while(T--)
    {  
        scanf("%d",&n);
        ans=0;
        for(int i=0;i*i*4<=n;i++)
          for(int j=i;i*i+j*j*3<=n;j++)
            for(int k=j;i*i+j*j+k*k*2<=n;k++)
            {
              int l=n-i*i-j*j-k*k;
              int s=(int)sqrt(l);
              if(s*s==l&&s>=k)
                ans++;
            }
        printf("%d\\n",ans);
    }
    return 0;
}

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