补码理解

Posted 2020-08-10

关于补码的理解

1.理解周期：

    以时间为例，12小时制，13点就代表了1点。对于处于3点的位置如何移动到8点？

　　1.顺时针移动5个点位。3 + 5 = 8

　　2.逆时针移动7个点位。3  - 7 = 8

 

2.加法减法：

    在一个周期计数体制里进行减法可以归并为加法，以上述例子为准：3-7=3+5

　　推导过程：3-7 = 3-7 + 12 = 3 + (12-7) = 3+5

    所以在进行减法计算时被减数可以存储为：(周期数-被减数)

 

3.关于补码：

    为什么要以补码存储负数，如何让符号位参与运算？

    计算机在表示整数时，必然以有限的字节表示，所以其本质还是一个周期的计数体制。

    以1个字节为例，其周期数为：1,0000,0000 (从0000,0000到1111,1111共1,0000,0000个数)

    需要解决的问题：x+(-y)如何计算，此处x,y均表示正数，问题可以归为-y如何存储。

    借用2的结论，x+(-y) = x + (1,0000,0000-y)

    1,0000,0000-y = 1111,1111-y + 1 = y每位取反 + 1

    此处即回归到负数补码的计算： 负数补码 = 正数每位取反 + 1 = 负数原码去符号位每位取反 + 1

 

4.继续探讨：

    可能你会想1个字节的最高位为1怎么办？那对应补码最高为就为0了？

    答：由于是存储有符号整数，所以需要区分正负。如何区分呢？那就是最高位数字了。