UVa1515 Pool construction (最小割)

Posted 2020-08-10

链接：http://vjudge.net/problem/UVA-1515

分析：首先分析一个特例，如果草地“#”和洞“.”不允许相互转化，那么我们可以直接从草地‘#”出发向图中相邻洞格子“.”连一条容量为b的弧，源点S向所有草地“#”连一条弧，所有洞“.”向汇点T连一条弧，容量均为无穷大，那么最小割就是建围栏的总费用。

这道题在上述基础上加了草地和洞可以相互转化这一条件。根据刚才的思路，我们可以联想到，只要草地“#”转化成洞“.”的时候，就不需要在它和周围的洞“.”之间建围栏了，那么我们可以限制源点s到草地“#”的容量为d，表示把这条弧切断，这个草格子就成为了洞跑到了T阵营和周围的洞成为一个连通块。同样，限制洞“.”到汇点的容量为f。注意：和特例中不同的是，这次相邻两个格子u和v之间需要连两条边u->v和v->u，容量均为b，原因是每个草格子都有可能变成洞，这时就需要和原本同属于一个连通块的草格子之间建围栏，洞格子亦然。

 

  1 #include <cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<queue>
  4 #include<vector>
  5 #include<algorithm>
  6 using namespace std;
  7 
  8 const int maxn = 2500 + 5;
  9 const int INF = 1000000000;
 10 
 11 struct Edge {
 12     int from, to, cap, flow;
 13     Edge(int u, int v, int c, int f):from(u), to(v), cap(c), flow(f) {}
 14 };
 15 
 16 struct EdmondsKarp {
 17     int n, m;
 18     vector<Edge> edges;
 19     vector<int> G[maxn];
 20     int a[maxn];
 21     int p[maxn];
 22 
 23     void init(int n) {
 24         for (int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
 25         edges.clear();
 26     }
 27 
 28     void AddEdge(int from, int to, int cap) {
 29         edges.push_back(Edge(from, to, cap, 0));
 30         edges.push_back(Edge(to, from, 0, 0));
 31         m = edges.size();
 32         G[from].push_back(m - 2);
 33         G[to].push_back(m - 1);
 34     }
 35 
 36     int Maxflow(int s, int t) {
 37         int flow = 0;
 38         for (;;) {
 39             memset(a, 0, sizeof(a));
 40             queue<int> Q;
 41             Q.push(s);
 42             a[s] = INF;
 43             while (!Q.empty()) {
 44                 int x = Q.front(); Q.pop();
 45                 for (int i = 0; i < G[x].size(); i++) {
 46                     Edge& e = edges[G[x][i]];
 47                     if (!a[e.to] && e.cap > e.flow) {
 48                         p[e.to] = G[x][i];
 49                         a[e.to] = min(a[x], e.cap - e.flow);
 50                         Q.push(e.to);
 51                     }
 52                 }
 53                 if (a[t]) break;
 54             }
 55             if (!a[t]) break;
 56             for (int u = t; u != s; u = edges[p[u]].from) {
 57                 edges[p[u]].flow += a[t];
 58                 edges[p[u] ^ 1].flow -= a[t];
 59             }
 60             flow += a[t];
 61         }
 62         return flow;
 63     }
 64 };
 65 
 66 EdmondsKarp g;
 67 int w, h, d, f, b;
 68 char mp[55][55];
 69 
 70 inline int ID(int i, int j) { return i * w + j; }
 71 
 72 int main() {
 73     int T;
 74     scanf("%d", &T);
 75     while (T--) {
 76         scanf("%d%d%d%d%d", &w, &h, &d, &f, &b);
 77         int cost = 0;
 78         for (int i = 0; i < h; i++) {
 79             getchar();
 80             for (int j = 0; j < w; j++) {
 81                 scanf("%c", &mp[i][j]);
 82                 if (i == 0 || i == h - 1 || j == 0 || j == w - 1)
 83                     if (mp[i][j] == ‘.‘) { mp[i][j] = ‘#‘; cost += f; }
 84             }
 85         }
 86         g.init(w * h + 2);
 87         for (int i = 0; i < h; i++)
 88             for (int j = 0; j < w; j++) {
 89                 if (mp[i][j] == ‘#‘) {
 90                     int cap = d;
 91                     if (i == 0 || i == h - 1 || j == 0 || j == w - 1) cap = INF;
 92                     g.AddEdge(w * h, ID(i, j), cap);
 93                 } else g.AddEdge(ID(i, j), w * h + 1, f);
 94                 if (i - 1 >= 0) g.AddEdge(ID(i, j), ID(i - 1, j), b);
 95                 if (i + 1 < h) g.AddEdge(ID(i, j), ID(i + 1, j), b);
 96                 if (j - 1 >= 0) g.AddEdge(ID(i, j), ID(i, j - 1), b);
 97                 if (j + 1 < w) g.AddEdge(ID(i, j), ID(i, j + 1), b);
 98             }
 99         printf("%d\n", cost + g.Maxflow(w * h, w * h + 1));
100     }
101     return 0;
102 }