NOIP2003 加分二叉树

Posted 2020-08-10

http://www.luogu.org/problem/show?pid=1040

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式：

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式：

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

 

一开始写的是在算可以取得的最大值的时候计算每个节点的左右儿子，然而这个思路并不对...因为数据规模较小，DP求完最大值后可以再记忆化搜索一次来打印先序遍历，因为第一次已经求出了所有情况的值，所以第二次DP很快

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 struct Node{
 6     int root;
 7     long long val;
 8 };
 9 const int maxn=32;
10 long long mem[maxn][maxn];
11 int v[maxn][maxn],lson[maxn],rson[maxn],num[maxn],fa[maxn][maxn],n;
12 int init(){
13     memset(v,0,sizeof(v));
14     memset(lson,0,sizeof(lson));
15     memset(rson,0,sizeof(rson));
16     memset(fa,0,sizeof(fa));
17 }
18 Node dp(int l,int r){
19     if(v[l][r]) return (Node){fa[l][r],mem[l][r]};
20     v[l][r]=1;
21     long long ans=-1,tfa=-1;
22     if(l==r){
23         mem[l][r]=num[l];
24         fa[l][r]=l;
25         return (Node){l,num[l]};
26     }
27     tfa=l;ans=dp(l+1,r).val+num[l];
28     long long x=dp(l,r-1).val+num[r];
29     if(x>ans) ans=x,tfa=r;
30     for(int i=l+1;i<r;i++){
31         x=dp(l,i-1).val*dp(i+1,r).val+num[i];
32         if(x>ans) ans=x,tfa=i;
33     }
34     if(tfa==l) rson[tfa]=dp(l+1,r).root;
35     else if(tfa==r) lson[tfa]=dp(l,r-1).root;
36     else{
37         lson[tfa]=dp(l,tfa-1).root;
38         rson[tfa]=dp(tfa+1,r).root;
39     }
40     mem[l][r]=ans,fa[l][r]=tfa;
41     return (Node){tfa,ans};
42 }
43 void print(int l,int r){
44     if(l==r){
45         printf("%d ",l);
46         return;
47     }
48     long long ans=dp(l+1,r).val+num[l];int f=l;
49     long long x=dp(l,r-1).val+num[r];
50     if(x>ans) ans=x,f=r;
51     for(int i=l+1;i<r;i++){
52         x=dp(l,i-1).val*dp(i+1,r).val+num[i];
53         if(x>ans) ans=x,f=i;
54     }
55     printf("%d ",f);
56     if(f==l){
57         print(l+1,r);
58     }else if(f==r){
59         print(l,r-1);
60     }else{
61         print(l,f-1);
62         print(f+1,r);
63     }
64 }
65 void dfs(int u){
66     printf("%d ",u);
67     if(lson[u]) dfs(lson[u]);
68     if(rson[u]) dfs(rson[u]);
69 }
70 int main()
71 {
72     scanf("%d",&n);
73     init();
74     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]);
75     printf("%lld\n",dp(1,n).val);
76     //dfs(dp(1,n).root);
77     print(1,n);
78     return 0;
79 }