面试题：旋转数组的最小数字

Posted 2020-06-14

题目：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增的排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如输入{1,2,3,4,5}的一个旋转为{3,4,5,1,2}，该数组的最小值为1。

分析：首先想到的肯定是遍历一遍找出最小的元素，但是这样的时间复杂度为o(n)，且没有利用到旋转数组的特性。观察可得，旋转数组可以分为两个有序的子数组。而且前一个数组的元素均大于后一个数组。这个发现对于我们解题将起到一个至关重要的作用。而更神奇的是最小的元素刚好是这两个子数组的分界线。对于有序数组我们很容易想到二分查找。用两个指针，一个指向数组的第一个元素，一个指向数组的最后一个元素，如此进行二分查找，就可以找到最小元素了。

参考代码：

int Min(int *arr,int len)
{
	if(arr==NULL && len<=0)
	{
		printf("error!");
	}
	else
	{
		int left=0;
		int right=len-1;
		int mid=left;
		while(arr[left]>=arr[right])
		{
			if(right-left==1)
			{
				mid=right;
				break;
			}
			mid=(right+left)/2;
			if(arr[mid]>=arr[left])
			{
				left=mid;
			}
			else if(arr[mid]<=arr[right])
			{
				right=mid;
			}
		}
		return arr[mid];
	}
}

优化：试想一下，如果出现了“0,1,1,1,1”或者“1,0,1,1,1”这样的数组，我们之前的代码将无法正确运行。因此当两个指针指向的数字以及它们中间的数字三者相同时，我们无法判断它位于前一个数组还是后一个数组，也就无法移动两个指针来缩小查找范围，此时我们不得不采取顺序查找。

参考代码：

int MinInOrder(int *arr,int left,int right)
{
	int result=arr[left];
	int i=0;
	for(i=left+1; i<=right; i++)
	{
		if(result>arr[i])
		{
			result=arr[i];
		}
	}
	return result;
}

int Min(int *arr,int len)
{
	if(arr==NULL && len<=0)
	{
		printf("error!");
	}
	else
	{
		int left=0;
		int right=len-1;
		int mid=left;
		while(arr[left]>=arr[right])
		{
			if(right-left==1)
			{
				mid=right;
				break;
			}
			mid=(right+left)/2;
			if(arr[left]==arr[right] && arr[mid]==arr[left])
			{
				return MinInOrder(arr,left,right);
			}
			if(arr[mid]>=arr[left])
			{
				left=mid;
			}
			else if(arr[mid]<=arr[right])
			{
				right=mid;
			}
		}
		return arr[mid];
	}
}