第三次作业

Posted 2020-08-10

2、利用程序huff_enc和huff_dec进行一下操作（在每种情况下，利用由被压缩图像生成的码本。）

(a)对Sena、Sensin和Omaha图像进行编码。

    解：表格如下：

图像文件名	压缩前	压缩后	压缩比
Sena	64.0kb	56.1kb	87.6%
Sensin	64.0kb	60.2kb	94.1%
Omaha	64.0kb	57.0kb	89.1%

 

4、一个信源从富豪级A={a₁,a₂,a₃,a₄,a₅}中选择字母，概率为P(a₁)=0.15，P(a₂)=0.04，P(a₃)=0.26，P(a₄)=0.05，P(a₅)=0.50。

(a)计算这个信源的熵；

(b)求这个信源的霍夫曼码；

(c)求(b)中代码的平均长度及其冗余度。

    解：(a)  由题意可知：

                  H(A)=-0.15log₂0.15 -0.04log₂0.04 -0.26log₂0.26 -0.05log₂0.05 -0.50log₂0.50

                        =0.411+0.186+0.505+0.216+0.50

                        =1.818 (bit/字符)

         (b)  这个信源的霍夫曼码为：

                             

             字母    a1        a2        a3       a4       a5

             概率  0.15      0.04     0.26    0.05     0.50

             码长   001      0000     01     0001      1

         (c)   平均长度：  l=0.15*3+0.04*4+0.26*2+0.05*4+0.50*1=1.83  (bits)

                冗余度=l-H(A)=1.83-1.818=0.012

 

（附）思考题：为什么压缩领域中的编码方法总和二叉树联系在一起呢？

       答：这里将结合前缀编码来说明。前缀编码，即在一个字符集中，任何一个字符的编码都不是另一个字符编码的前缀。所以，为了使用不固定的码长表示单个字符，编码必须符合“前缀编码”的要求，即较短的编码决不能是较长编码的前缀。而要构造符合这一要求的二进制编码体系，二叉树是最理想的选择。