概率分布函数 . 概率密度函数关系

Posted 2020-08-10 huamengxing

随机变量的分布函数：

1. 定义设X是一个随机变量，x是任意实数，函数F(x)=P{X<=x}称为X的分布函数。

2.1 性质对于任意x1，x2（x1<=x2}-P{X<=x1}=F(x2)-F(x1)，因此分布函数描述了         随机变量的统计规律性。

2.2 性质 对于连续型随机变量P{X=a}=0,在这里事件{X=a}并非是不可能事件，但有P{X=a}=0。

 

随机变量的密度函数：

1. 定义 如果对于随机变量X的分布函数F(x),存在非负函数f(x),使得对于任意实数有

，则称X为连续型随机变量，其中f(x)称为X的概率密度函数，简称概率密度。（f(x)>=0,若f(x)在点x处连续则F(x)求导可得）

f(x)并没有很特殊的意义，但是通过其值得相对大小得知，若f(x)越大，对于同样长度的区间，X落在这个区间的概率越大。