UVa10048 Audiophobia (Floyd)

Posted 2020-08-10

链接：http://bak3.vjudge.net/problem/UVA-10048

分析：把Floyd算法里的加法改成max。因为不管是floyd算法还是dijkstra算法，都是基于这样一个事实：对于任意一条至少包含两条边的路径i->j，一定存在一个中间点k，使得i->j的总长度等于i->k与k->j的长度之和。对于不同的点k，i->k和k->j的长度之和可能不同，最后还需要取一个最小值才是i->j的最短路径。把刚才推理中“之和”换成“取最大值”，推理仍然适用。

 

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 
 5 const int maxn = 100 + 5;
 6 const int INF = 1000000000;
 7 int c, s, q, d[maxn][maxn];
 8 
 9 int main() {
10     int u, v, w, kase = 0;
11     while (scanf("%d%d%d", &c, &s, &q) == 3 && (c || s || q)) {
12         for (int i = 0; i < c; i++) {
13             d[i][i] = 0;
14             for (int j = i + 1; j < c; j++)
15                 d[i][j] = d[j][i] = INF;
16         }
17         for (int i = 0; i < s; i++) {
18             scanf("%d%d%d", &u, &v, &w); u--; v--;
19             d[u][v] = min(d[u][v], w);
20             d[v][u] = d[u][v];
21         }
22         for (int k = 0; k < c; k++)
23             for (int i = 0; i < c; i++)
24                 for (int j = 0; j < c; j++)
25                         d[i][j] = min(d[i][j], max(d[i][k], d[k][j]));
26         if (kase) printf("\\n");
27         printf("Case #%d\\n", ++kase);
28         while (q--) {
29             scanf("%d%d", &u, &v); u--; v--;
30             if (d[u][v] >= INF) printf("no path\\n"); else printf("%d\\n", d[u][v]);
31         }
32     }
33     return 0;
34 }