给定一个整数N，找出一个比N大且最接近N，但二进制权值与该整数相同 的数

Posted 2020-08-10 hapjin

1，问题描述

给定一个整数N，该整数的二进制权值定义如下：将该整数N转化成二进制表示法，其中 1 的个数即为它的二进制权值。

比如：十进制数1717 的二进制表示为：0000 0110 1011 0101 故它的二进制权值为7（二进制表示中有7个1）

 

现在要求一个比N大，且最靠近N的数，且这个数的二进制权值与N相同。(这里不考虑Integer.MAX_VALUE 和负数情形。)

对于有符号的32位整数而言：它们的补码如下：

Integer.MAX_VALUE= 0111 1111 1111 1111 1111  1111  1111 1111 (2^32-1)

Integer.MIN_VALUE=  1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 （-2^32)

                         0 = 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000   

                         -1= 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

（负数的补码是在原码的基础上，符号位不变，其余位取反，末位加1）参考：原码, 反码, 补码 详解

 

2，问题分析

思路①

先求出N的二进制权值，然后从N+1开始递增，依次判断这个数的二进制权值是否与N相同，直到找到一个相同的二进制权值的数。

而求解二进制权值的算法可以用移位操作来实现。可参考：JAVA中常用的二进制位操作

//求解正数的二进制表示法中的 1 的位数
    private static int countBit(int num){
        int count = 0;
        for(; num > 0; count++)
        {
            num &= (num - 1);
        }
        return count;
    }

 

思路①这种方式，当N很大时，效率会很慢。

那有没有更好的思路呢？

其实我们的目的是找到一个数，只要这个数的二进制权值与N相同，且该数大于N且最接近N即可。

那么，可以先将N用二进制表示出来。然后，从低位开始寻找N的二进制中出现 1 之后，第一次出现0的位，假设是第 i 位，那么将第 i 位置为1，得到一个新的数M，此时 M 的二进制中 1 的个数比N多一个。再把M的二进制中的 第 i-1 位的 1 设置为0 ，就得到了大于N且最接近N的二进制权值一样的数。

示例如下：

N= 0010 1001 0101 1111

将第5位置为0，得到了M(最右边的位为第0位)

M= 0010 1001 0111 1111

由于是从低位开始寻找第一次出现0的位。故第5位的右边全是1，再将M的 第 i-1 位(第四位)设置为0，得到了H

H= 0010 1001 0110 1111

H所对应的十进制数，就是题目中要寻找的数。

再比如：

N= 0010 1001 0101 1100

M= 0010 1001 0111 1100

H= 0010 1001 0110 1100

再比如：

N= 0000 1000

M= 0001 1000

H= 0001 0000 

 

 

3，代码实现：

 思路①实现：

 

import java.util.Scanner;

public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNextLong())
        {
            int num = sc.nextInt();
            long start = System.currentTimeMillis();
            int weight = countBit(num);
            int k = num + 1;
            while(countBit(k) != weight)
            {
                k++;
            }
            long end = System.currentTimeMillis();
            System.out.println("res:" + k + " time: " + (end - start));
        }
        sc.close();
    }
    
    
    private static int countBit(int num){
        int count = 0;
        for(; num > 0; count++)
        {
            num &= (num - 1);
        }
        return count;
    }
}

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②思路②实现：

import java.util.Scanner;


public class Larger_Near_Than_N {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNextInt())
        {
            int number = sc.nextInt();
            
            long start = System.currentTimeMillis();
            int result = findNearThanN(number);
            long end = System.currentTimeMillis();
            System.out.println("res:" + result + " time: " + (end - start));
        }
        sc.close();
    }
    
    private static int findNearThanN(int number){
        int result = -1;
        int first_indexOf_1 = getFirst_1(number);
        if(first_indexOf_1 != -1)//找到了一个 二进制位 1
        {
            //如果找到了一个二进制位1, indexOf_0不可能为0
            int indexOf_0 = getFirst_0(number, first_indexOf_1);
            
            int tmp = setBit_1(number, indexOf_0);
            result = setBit_0(tmp, indexOf_0 - 1);
        }
        return result;
    }
    
    //第 i位为1 返回true，为0 返回false
    private static boolean getBit(int number, int i){
        return ((number & (1 << i)) != 0);
    }
    
    //从右到左(低位开始)查找number的二进制位 1 的位置
    private static int getFirst_1(int number){
        int index = -1;
        for(int i = 0; i <= 31; i++)
            if(getBit(number, i))
            {
                index = i;
                break;
            }
        return index;//返回二进制位 1 在 number 中的位置
    }
    
    //从 start+1 位置开始,查找 number的二进制中,第一个出现的0的位置
    private static int getFirst_0(int number, int start){
        int index = -1;
        for(int i = start + 1; i <= 31; i++)
        {
            if(!getBit(number, i))
            {
                index = i;
                break;
            }
        }
        return index;
    }
    
    //将 number 的二进制表示法中的第 i 位设置为 1
    private static int setBit_1(int number, int i){
        return (number | (1 << i));
    }
    
    //将 number 的二进制表示法中的第 i 位设置为 0
    private static int setBit_0(int number, int i){
        int mask = ~(1 << i);
        return (number & mask);
    }
}

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