二项分布和泊松分布的关系
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定义
二项分布:P(X=k)=Cnkpk(1-p)(n-k)
抛硬币,假设硬币不平整,抛出正面的概率为p,那么在n次抛硬币的实验中,出现k次正面的概率
泊松分布: p(X=k)=λke-λ/k!
公共汽车站在单位时间内,来乘车的乘客数为k 的概率。假定平均到站乘客数为λ
二项分布和泊松分布的关系
n很大,p很小时泊松分布可以用来近似二项分布,此时 λ=np
二者关系的直观解释:
从泊松分布说起。把单位时间分成n等分,称为n个时间窗口。那么在某个时间窗口来一个客人的概率为λ/n.(稍后解释,其实这是不对的)那么我们可以将泊松分布和二项分布对应起来:在某个时间窗口里来了乘客 对应 抛出正面硬币;来了k个客人 对应 抛出k个正面。因此,泊松分布和二项分布近似了。
问题:为什么n要足够大,p要足够小?
因为在分时间窗口的时候有个假设:每个时间窗口最多只有一个乘客到达
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参数|统计量|抽样分布|估计标准误差|标准误差|标准误|标准差|二项分布|泊松分布|中心极限定理|样本方差|
人工智能数学基础--概率与统计10:离散随机变量的概率函数及常见的二项分布泊松分布