整数划分问题

Posted 2020-08-09

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 2 Subject:计算机算法设计与分析
 3 Title:例2-5 整数划分问题：输出一个整数的所有划分并统计总划分数
 4 Coder:Hao
 5 Class:计科0906
 6 Num:0304090614
 7 Date:Sept 20th,2011
 8 */
 9 
10 #include <iostream> 
11 using namespace std;
12 
13 //用于打印(输出)的函数 
14 //result为存储某划分结果的数组，length为此划分所占长度-1（从0开始） 
15 void display(int *result, int length)
16 {
17 for (int i = 0; i<length; i++)
18 cout << result[i] << " ";
19 cout << endl;
20 }
21 
22 //主划分函数q(int n,int m,int *result,int length) 
23 //算法参考了书例2-5并为了打印各划分做了一定修改 
24 //n为待划分整数，m为最大加数上限,result和length意以同display函数同
25 //名变量定义 
26 //将q分成五种情况分类讨论，其中包含递归调用
27 
28 int q(int n, int m, int *result, int length)
29 {
30 //当n>=1并且m=1时，q(n,m,result,length)=q(n-1,m,result,length) 
31 if (n >= 0 && m == 1) {
32 //直至n=0并且m=1时，输出 
33 if (n == 0) {
34 display(result, length);
35 }
36 else {
37 result[length] = 1;
38 q(n - 1, m, result, length + 1);
39 }
40 return 1;
41 }
42 
43 
44 // 当 n=1并且m>1 时，分解已经完成，进行输出 
45 else if (n == 1 && m>1)
46 {
47 result[length] = n;
48 display(result, length + 1);
49 return 1;
50 }
51 
52 //当n<m时，q(n,m,result,length)=q(n,n,result,length) 
53 else if (n<m)
54 {
55 return q(n, n, result, length);
56 }
57 
58 //当n=m时，q(n,m,result,length)=q(n,m-1,result,length)+1（划分数目） 
59 else if (n == m)
60 {
61 result[length] = m;
62 display(result, length + 1);
63 return q(n, m - 1, result, length) + 1;
64 }
65 
66 //当n>m>1时，
67 //q(n,m,result,length)=q(n-m,m,result,length+1)+q(n,m-1,result,length) 
68 else
69 {
70 result[length] = m;
71 return q(n - m, m, result, length + 1) + q(n, m - 1, result, length);
72 }
73 }
74 void main()
75 {
76 int n; 
77 char c;
78 //定义待划分整数 
79 int result[100] = { 0 }, length = 0; //初始化
80 
81 cout << "please input the integer:";
82 cin >> n;
83 cout << "整数" << n << "的划分个数为" << q(n, n, result, length) << endl;
84 
85 cin >> c;
86 }