《Differential Equations with Boundary-Value Problems》-chaper2-一阶线性方程

Posted 2020-08-09 黑大帅之家

  学习微分方程中，一个很常见的疑惑就是，我们所熟悉的非齐次微分方程的通解是对应齐次方程的通解加特解，但是更为重要的是，我们需要知道这句话是怎么得来的。

                           

  我们探讨一个未知问题的一般思路是将其不断的与已知已解决的问题进行靠拢，关于微分方程，最简单的不过是可分离变量的微分方程，那么我们就尝试将(1)方程与之靠拢。

  

 

   

  这样我们就很容易理解文章已开始提出的疑问：一阶非齐次线性方程的通解是对应齐次方程的通解和非齐次方程的特解这句话了。同时也能够很彻底理解一阶非齐次线性方程的通解公式的形式了。

 

  而上面这化腐朽为神奇的代换方法，是拉格朗日11年的成果，致敬拉格朗日。