NOIP2013货车运输

Posted 2020-08-09 cdcq（本博客废弃！现用博客：https://www.cn

感觉这题挺水的……真的挺水的……

原题：

A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q < 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。

 

思路非常简单，求最大生成树，然后剖，甚至连修改操作都没有

这题水啊，二分就有60，正解就是个裸的生成树+剖

如果NOIP考自己学过的比较高级的高级数据结构是一件挺好的事，受到NOIP难度的限制，考比较高级的东西的话就会裸得多，就没有呢么多魔性的东西了（然而因为选手水平提升而难度增加的概率非常大QAQ）

有几点需要注意的地方，因为这里要用点的权值当边的权值，所以在路径遇到拐点（就是deep[x]>deep[y]<deep[z]）的时候要特判一下，首先如果最后到一条重链上的时候x和y一样的话就不找了，因为这个点就是拐点，查找的话结果会是拐点和它的父节点之间的边，就跟路径没关系了，如果查找的话，查找左端点要是深度比较浅的内个点的标号+1，因为深度比较浅的内个点的值是它和它父节点之间连的边的值，但是在往同一个重链上攀的时候就不用这么判断了，因为不+1的话刚好把重链顶点和它的父节点之间的边算上了，就不用再算一遍了

第一次写成树剖，这个东西终于懂了QAQ，收货还是挺多的

代码：

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cmath>
  6 using namespace std;
  7 int read(){int z=0,mark=1;  char ch=getchar();
  8     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)mark=-1;  ch=getchar();}
  9     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){z=(z<<3)+(z<<1)+ch-‘0‘;  ch=getchar();}
 10     return z*mark;
 11 }
 12 struct ddd{int next,y,value;}e[1100000];int LINK[110000],ltop=0;
 13 inline void insert(int x,int y,int z){e[++ltop].next=LINK[x];LINK[x]=ltop;e[ltop].y=y;e[ltop].value=z;}
 14 struct ccc{int x,y,value;}tu[110000];int tltop=0;
 15 inline void insert_tu(int x,int y,int z){tu[++tltop].x=x,tu[tltop].y=y,tu[tltop].value=z;}
 16 struct dcd{int sleft,sright,mid,svalue;}tree[1100000];
 17 int n,m;
 18 int size[110000],deep[110000],father[110000],big_child[110000],top[11000];
 19 int dfs_xv[110000],fan_xv[110000],cnt=0,b_value[110000];
 20 int ji[110000];
 21 int group[110000],gtop=0;
 22 int cha(int x){  if(ji[x]==x)  return x;  ji[x]=cha(ji[x]);  return ji[x];}
 23 void bing(int x,int y){  int ji_x=cha(x),ji_y=cha(y);  ji[ji_x]=ji_y;}
 24 bool compare(ccc x,ccc y){  return x.value>y.value;}//这里求的是最大生成树
 25 void kruskal(){
 26     for(int i=1;i<=n;i++)  ji[i]=i;
 27     sort(tu+1,tu+tltop+1,compare);
 28     int _cnt=0;
 29     for(int i=1;i<=tltop;i++){
 30         int _x=cha(tu[i].x),_y=cha(tu[i].y);
 31         if(_x!=_y){
 32             bing(_x,_y);
 33             insert(tu[i].x,tu[i].y,tu[i].value),insert(tu[i].y,tu[i].x,tu[i].value);
 34             if(++_cnt==n-1)  return ;
 35         }
 36     }
 37 }
 38 void dfs1(int x,int _deep,int _father){
 39     group[x]=gtop;
 40     father[x]=_father,deep[x]=_deep,size[x]=1;
 41     int max_size=0,max_child=0;
 42     for(int i=LINK[x];i;i=e[i].next)if(e[i].y!=_father){
 43         dfs1(e[i].y,_deep+1,x);
 44         b_value[e[i].y]=e[i].value;
 45         size[x]+=size[e[i].y];
 46         if(size[e[i].y]>max_size){  max_size=size[e[i].y];  max_child=e[i].y;}
 47     }
 48     big_child[x]=max_child;
 49 }
 50 void dfs2(int x,int _top){
 51     top[x]=_top;  dfs_xv[++cnt]=x;  fan_xv[x]=cnt;
 52     if(big_child[x])  dfs2(big_child[x],_top);
 53     for(int i=LINK[x];i;i=e[i].next)if(e[i].y!=father[x] && e[i].y!=big_child[x])
 54         dfs2(e[i].y,e[i].y);
 55 }
 56 void get_SegmentTree(int x,int _left,int _right){
 57     tree[x].sleft=_left,tree[x].sright=_right,tree[x].mid=(_left+_right)>>1;
 58     if(_left==_right)  tree[x].svalue=b_value[dfs_xv[_left]];//注意这里
 59     else{
 60         get_SegmentTree(x<<1,_left,tree[x].mid),get_SegmentTree(x<<1|1,tree[x].mid+1,_right);
 61         tree[x].svalue=min(tree[x<<1].svalue,tree[x<<1|1].svalue);
 62     }
 63 }
 64 int search(int x,int _left,int _right){
 65     if(tree[x].sleft==_left && tree[x].sright==_right)  return tree[x].svalue;
 66     else if(_left<=tree[x].mid && _right>tree[x].mid)  return min(search(x<<1,_left,tree[x].mid),search(x<<1|1,tree[x].mid+1,_right));
 67     else if(_right<=tree[x].mid)  return search(x<<1,_left,_right);
 68     else  return search(x<<1|1,_left,_right);
 69 }
 70 int pa(int x,int y){
 71     int minn=999999999;
 72     int fa=top[x],fb=top[y];
 73     while(fa!=fb){
 74         if(deep[fa]<deep[fb])  swap(fa,fb),swap(x,y);
 75         minn=min(minn,search(1,fan_xv[fa],fan_xv[x]));//注意这里是x
 76         x=father[fa];  fa=top[x];
 77     }
 78     if(deep[x]>deep[y])  swap(x,y);
 79     if(x!=y)  minn=min(minn,search(1,fan_xv[x]+1,fan_xv[y]));//注意，如果不加判断会把拐点和拐点的父节点之间的连边也算进去,而且注意+1
 80     return minn;
 81 }
 82 int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin);  freopen("ddd.out","w",stdout);
 83     memset(group,0,sizeof(group));
 84     cin>>n>>m;
 85     int _left,_right,_value;
 86     while(m --> 0){//趋向于
 87         _left=read(),_right=read(),_value=read();
 88         insert_tu(_left,_right,_value);
 89     }
 90     kruskal();
 91     for(int i=1;i<=n;i++)if(!group[i]){  b_value[i]=999999999;  gtop++,dfs1(i,1,0),dfs2(i,i);}//注意连通图问题
 92     get_SegmentTree(1,1,n);
 93     cin>>m;
 94     /*for(int i=1;i<=n;i++)  cout<<b_value[i]<<" ";
 95     cout<<endl;
 96     for(int i=1;i<=n;i++)  cout<<father[i]<<‘ ‘;
 97     cout<<endl;*/
 98     while(m --> 0){//趋向于
 99         _left=read(),_right=read();
100         if(group[_left]==group[_right])  printf("%d\n",pa(_left,_right));
101         else  printf("-1\n");
102     }
103     return 0;
104 }

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