数据结构与算法分析（C语言描述）习题2.14

Posted 2020-08-09 mingc

问题描述：Eratosthenes筛是一种用于计算小于N的所有素数的方法。我们从制作整数2到N的表开始。我们找出最小的未被删除的整数i，打印i，然后删除i, 2i, 3i, ..., 当i > √N时，算法终止。

首先，没必要做2到N的表，在一个循环内遍历2到N即可。

其次，所谓最小也没必要判断，依次遍历时整数i自然是它到最后一个数之间的最小值。

最后，整数i是否被删除等价于整数i是否素数flag[i]==1或0表示，1表示素数，0表示非素数。

可以这么做：

遍历2到N的整数i，如果它是素数，打印它，然后删除它的倍数

i==2时删除2的倍数，等于3时删除3的倍数，等于5时删除5的倍数，... ，直到N为止。

 1 void Eratosthenes(int N)
 2 {
 3     char * flag;
 4     int i, j;
 5 
 6     flag = (char *)malloc(sizeof(char)*N);
 7     memset(flag, ‘1‘, sizeof(char)*N);
 8 
 9     for (i = 2; i < N; i++)
10     {
11         if (flag[i] == ‘1‘)
12         {
13             printf("%d\t", i);
14             for (j = 2; j*i < N; j++)    //删除素数i的倍数
15                 flag[j*i] = ‘0‘;
16         }
17     }
18     free(flag);
19 }

测试结果：

 其中数据IO花费了不少的时间。

这是筛选法最简单的思路之一，还可以继续优化，比如：因为除了2所有的偶数都不是素数，所以可以排除一半的数据量。也可以对外层循环只遍历到根号N，可以减小循环的规模。