深入理解按位异或运算符

Posted 2020-08-09 我所向往的美好

异或运算：

首先异或表示当两个数的二进制表示，进行异或运算时，当前位的两个二进制表示不同则为1相同则为0.该方法被广泛推广用来统计一个数的1的位数！

参与运算的两个值，如果两个相应bit位相同，则结果为0，否则为1。
即：
　　0^0 = 0， 
　　1^0 = 1， 
　　0^1 = 1， 
　　1^1 = 0
按位异或的3个特点:
(1) 0^0=0,0^1=1  0异或任何数＝任何数
(2) 1^0=1,1^1=0  1异或任何数－任何数取反
(3) 任何数异或自己＝把自己置0
按位异或的几个常见用途:
(1) 使某些特定的位翻转
    例如对数10100001的第2位和第3位翻转，则可以将该数与00000110进行按位异或运算。
　　　　　  10100001^00000110 = 10100111

(2) 实现两个值的交换，而不必使用临时变量。
    例如交换两个整数a=10100001，b=00000110的值，可通过下列语句实现：
　　　　a = a^b； 　　//a=10100111
　　　　b = b^a； 　　//b=10100001
　　　　a = a^b； 　　//a=00000110

位运算

位运算时把数字用二进制表示之后，对每一位上0或者1的运算。理解位运算的第一步是理解二进制。二进制是指数字的每一位都是0或者1.比如十进制的2转化为二进制之后就是10。

其实二进制的运算并不是很难掌握，因为位运算总共只有5种运算：与、或、异或、左移、右移。如下表：

 

与（&）	0 & 0 = 0	1 & 0 = 0	0 & 1 = 0	1 & 1 = 1
或（|）	0 | 0 = 0	1 | 0 = 1	0 | 1 = 1	1 | 1 = 1
异或（^）	0 ^ 0 = 0	1 ^ 0 = 1	0 ^ 1 = 1	1 ^ 1 = 0

左移运算：

　　左移运算符m<<n表示吧m左移n位。左移n位的时候，最左边的n位将被丢弃，同时在最右边补上n个0.比如：

00001010 << 2 = 00101000

10001010 << 3 = 01010000

右移运算：

　　右移运算符m>>n表示把m右移n位。右移n位的时候，最右边的n位将被丢弃。但右移时处理最左边位的情形要稍微复杂一点。这里要特别注意，如果数字是一个无符号数值，则用0填补最左边的n位。如果数字是一个有符号数值，则用数字的符号位填补最左边的n位。也就是说如果数字原先是一个正数，则右移之后再最左边补n个0；如果数字原先是负数，则右移之后在最左边补n个1.下面是堆两个8位有符号数作右移的例子：

00001010 >> 2 = 00000010

10001010 >> 3 = 11110001

　　关于移位的运算有这样的等价关系：把整数右移一位和把整数除以2在数学上是等价的。

a << = 1 ; //a左移一位等效于a = a * 2;

a << = 2 ; //a左移2位等效于a = a * 2的2次方（4）；

 　　计算机内部只识别1、0，十进制需变成二进制才能使用移位运算符<<,>> 。

int j = 8;
p = j << 1;
cout<<p<<endl;

在这里，8左移一位就是8*2的结果16 。

　　移位运算是最有效的计算乘/除乘法的运算之一。

　　按位与（&）其功能是参与运算的两数各对应的二进制位相与。只有对应的两个二进制位均为1时，结果位才为1，否则为0 。参与运算的数以补码方式出现。

先举一个例子如下：

　　题目：请实现一个函数，输入一个正数，输出该数二进制表示中1的个数。

[cpp] view plain copy

 

1. int count(BYTE n)  
2. {  
3.     int num = 0;  
4.     while(n){  
5.         n &= (n - 1);  
6.         num++;  
7.     }  
8.     return num;  
9. }  

　　这里用到了这样一个知识点：把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0 。 那么一个整数的二进制表示中有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。

　　总结：把一个整数减去1之后再和原来的整数做位与运算，得到的结果相当于是把整数的二进制表示中的最右边一个1变成0 。

位运算的应用可以运用于很多场合：

1. 清零特定位（mask中特定位置0，其它位为1 ， s = s & mask）。
2. 取某数中指定位（mask中特定位置，其它位为0, s = s & mask）。

举例：输入两个整数m和n，计算需要改变m的二进制表示中的多少位才能得到n。

解决方法：第一步，求这两个数的异或；第二步，统计异或结果中1的位数。

[cpp] view plain copy

 

1. <span style="font-size:18px">#include<iostream>  
2. using namespace std;  
3.   
4. int main()  
5. {  
6.     int a = 10 , b =13 , count = 0;  
7.     int c;  
8.     c = a ^ b;  
9.     while(c){  
10.         c &= (c - 1);  
11.         count++;  
12.     }  
13.     cout<<count<<endl;  
14.   
15.     return 0;  
16. }</span>  

 接下来我们再举一例，就可以更好的说明移位运算了：用一条语句判断一个整数是不是2的整数次方。

解决方法：一个整数如果是2的整数次方，那么它的二进制表示中有且只有一位是1，而其它所有位都是0 。 根据前面的分析，把这个整数减去1后再和它自己做与运算，这个整数中唯一的1就变成0了。

解答：!（x & (x - 1)）