树的概念与实现

Posted 2020-08-09 沙加的孩子

树是n（n>=0）个节点的有限集。n=0时称为空树。在非空树中，只有一个根节点，子树的个数没有限制，但是一定不相交。

结点拥有的子树数成为结点的度。度为0的结点称为叶结点。树的度是树内各结点的度的最大值。

树中节点的最大层次称为树的深度或高度。

如果将树中结点的各子树看成从左到右是有次序的，不能互换的，则称该树为有序树，否则称为无序树。

森林是m（m>=0）棵互不相交的树的集合。

树的存储结构：

双亲表示法：每个结点存储数据和双亲的位置

孩子表示法：数据+孩子位置+孩子位置……

孩子兄弟表示法：数据+第一个孩子位置+第一个右兄弟位置

二叉树：空树或是由一个根节点和两棵不相交的子树。每个结点最多只有两棵树，左子树和右子树是有序的，一棵子树也得分左右。

在一棵二叉树中，所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有的叶子结点都在同一层，即为满二叉树。

对一棵具有n个结点的二叉树编号，如果编号i的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的节点在二叉树中的位置完全相同，则成为完全二叉树。满二叉树必是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树。

二叉树遍历：前序遍历：根左右；中序遍历：左根右；后续遍历：左右根；层序遍历：一层二层三层….

  1 /*树的实现*/
  2 #include <stdio.h>
  3 #include <stdlib.h>
  4 #include <time.h>
  5 
  6 typedef char ElemType;
  7 #define OK 1
  8 #define ERROR 0
  9 typedef int Status;
 10 
 11 //二叉树
 12 typedef struct BiTNode
 13 {
 14     ElemType data;
 15     struct BiTNode *lchild, *rchild;
 16 }BiTNode,*BiTree;
 17 
 18 void CreateBiTree(BiTree *T)  //二叉树创建，每次输入一个字符
 19 {
 20     ElemType ch;
 21     ElemType cx;
 22     printf("Input data:");
 23     scanf_s("%c", &ch);
 24     cx = getchar();
 25     if (ch == ‘#‘)
 26     {
 27         *T = NULL;
 28     }
 29     else
 30     {
 31         *T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
 32         if (!(*T))
 33             exit(0);
 34         (*T)->data = ch;
 35         CreateBiTree(&(*T)->lchild);
 36         CreateBiTree(&(*T)->rchild);
 37     }
 38 }
 39 void PreOrderTraverse(BiTree T) //前序遍历
 40 {
 41     if (T == NULL)
 42         return;
 43     printf("%d ", T->data);
 44     PreOrderTraverse(T->lchild);
 45     PreOrderTraverse(T->rchild);
 46 }
 47 void PostOrderTraverse(BiTree T)  //后序遍历
 48 {
 49     if (T == NULL)
 50         return;
 51     PreOrderTraverse(T->lchild);
 52     PreOrderTraverse(T->rchild);
 53     printf("%d ", T->data);
 54 }
 55 void InOrderTraverse(BiTree T)  //后序遍历
 56 {
 57     if (T == NULL)
 58         return;
 59     PreOrderTraverse(T->lchild);
 60     printf("%d ", T->data);
 61     PreOrderTraverse(T->rchild);
 62 }
 63 
 64 /*线索二叉树*/
 65 typedef enum{Link,Thread} PointerTag;
 66 typedef struct BiThrNode
 67 {
 68     ElemType data;
 69     struct BiThrNode *lchild, *rchild;
 70     PointerTag LTag;
 71     PointerTag RTag;
 72 }BiThrNode, *BiThrTree;
 73 BiThrTree pre;
 74 void CreateBiThrTree(BiThrTree *T) //线索二叉树的创建,一次输入中序遍历格式，例如：ab##c##
 75 {
 76     char ch;
 77     ElemType cx;
 78     ch = getchar();
 79     if (ch == ‘#‘)
 80     {
 81         *T = NULL;
 82     }
 83     else
 84     {
 85         *T = (BiThrTree)malloc(sizeof(BiThrNode));
 86         if (!(*T))
 87             exit(0);
 88         (*T)->data = ch;
 89         (*T)->LTag = Link;
 90         (*T)->RTag = Link;
 91         CreateBiThrTree(&(*T)->lchild);
 92         CreateBiThrTree(&(*T)->rchild);
 93     }
 94 }
 95 void InThreading(BiThrTree p)  //二叉树线索化
 96 {
 97     if (p)
 98     {
 99         InThreading(p->lchild);
100         if (!p->lchild)
101         {
102             p->LTag = Thread;
103             p->lchild = pre;
104         }
105         if (!pre->rchild)
106         {
107             pre->RTag = Thread;
108             pre->rchild = p;
109         }
110         pre = p;
111         InThreading(p->rchild);
112     }
113 }
114 BiThrTree M; //保存线索二叉树的头节点地址
115 void InOrderThreading(BiThrTree *p, BiThrTree T)  //线索二叉树初始化
116 {
117     *p = (BiThrTree)malloc(sizeof(BiThrNode));
118     (*p)->LTag = Link;
119     (*p)->RTag = Thread;
120     (*p)->rchild = *p;
121     M = (*p);
122     if (!T)
123         (*p)->lchild = *p;
124     else
125     {
126         (*p)->lchild = T;
127         pre = *p;
128         InThreading(T);
129         pre->rchild = *p;
130         pre->RTag = Thread;
131         (*p)->rchild = pre;
132     }
133 }
134 Status InOrderTraverse_Thr(BiThrTree T) //中序遍历二叉线索树链表表示的二叉树
135 {
136     BiThrTree p;
137     p = T->lchild;
138     while (p != T)
139     {
140         while (p->LTag == Link)
141             p = p->lchild;
142         printf("%c ", p->data);
143         while (p->RTag == Thread && p->rchild != T)
144         {
145             p = p->rchild;
146             printf("%c", p->data);
147         }
148         p = p->rchild;
149     }
150     return OK;
151 }
152 
153 int main()
154 {
155     BiTree T=NULL;
156     BiThrTree S,P = NULL;
157     char cx;
158     char opp = ‘-1‘;
159     char tmp;
160 
161     printf("\n1.创建二叉树 \n2.前序遍历  \n3.后序遍历 \n4.中序遍历 \n5 创建线索二叉树 \n6 线索二叉树的中序遍历0.退出 \n请选择你的操作：\n");
162 
163     while (opp != ‘0‘) {
164         opp = getchar();
165         switch (opp) {
166         case ‘1‘:
167             tmp = getchar();
168             CreateBiTree(&T);
169             printf("create finish!\n");
170             break;
171         case ‘2‘:
172             PreOrderTraverse(T);
173             printf("\n");
174             break;
175         case ‘3‘:
176             PostOrderTraverse(T);
177             printf("\n");
178             break;
179         case ‘4‘:
180             InOrderTraverse(T);
181             printf("\n");
182             break;
183         case ‘5‘:
184             tmp = getchar();  //读出回车符
185             CreateBiThrTree(&P);
186             printf("create finish!\n");
187             InOrderThreading(&S,P);
188             printf("\n");
189             break;
190         case ‘6‘:
191             InOrderTraverse_Thr(M);
192             printf("\n");
193             break;
194         case ‘0‘:
195             exit(0);
196         }
197     }
198 }