八皇后

Posted 2020-08-09

 

      八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n×n，而皇后个数也变成n。当且仅当 n = 1 或 n ≥ 4 时问题有解。

      八皇后问题最早是由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出。之后陆续有数学家对其进行研究，其中包括高斯和康托，并且将其推广为更一般的n皇后摆放问题。八皇后问题的第一个解是在1850年由弗朗兹·诺克给出的。诺克也是首先将问题推广到更一般的n皇后摆放问题的人之一。1874年，S.冈德尔提出了一个通过行列式来求解的方法，这个方法后来又被J.W.L.格莱舍加以改进。

      艾兹格·迪杰斯特拉在1972年用这个问题为例来说明他所谓结构性编程的能力。

      八皇后问题出现在1990年代初期的著名电子游戏第七访客中。

 public class Queen{//同栏是否有皇后，1表示有
 private int[] column;//右上至左下是否有皇后
 private int[] rup;//左上至右下是否有皇后
 private int[] lup;//解答
 private int[] queen;//解答编号
 private int num;
 public Queen(){
 column=new int[8+1];
 rup=new int[(2*8)+1];
 lup=new int[(2*8)+1];
 for(int i=1;i<=8;i++)
 column[i]=0;
 for(int i=1;i<=(2*8);i++)
 rup[i]=lup[i]=0;  //初始定义全部无皇后
 queen=new int[8+1];
 }
 public void backtrack(int i){
 if(i>8){
 showAnswer();
 }
  else{
       for(int j=1;j<=8;j++){
       if((column[j]==0)&&(rup[i+j]==0)&&(lup[i-j+8]==0)){//若无皇后
         queen[i]=j;//设定为占用
           column[j]=rup[i+j]=lup[i-j+8]=1;
           backtrack(i+1);  //循环调用
           column[j]=rup[i+j]=lup[i-j+8]=0;
           }
         }
       }
 }  
 protected void showAnswer(){
   num++;
   System.out.println("\n解答"+num);  
   for(int y=1;y<=8;y++){
     for(int x=1;x<=8;x++){
       if(queen[y]==x){
         System.out.print("Q");
         }
      else{
         System.out.print(".");
           
        }
 
 System.out.println();
       }
 }
  
 public static void main(String[]args){
   Queen queen=new Queen();
   queen.backtrack(1);
   }
 }