HDU5894 hannnnah_j’s Biological Test 组合数取模

Posted 2020-08-09 Crazy、baby

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5894

题意：给你n个桌子，m个人，相邻两个人之间相差至少K个桌子。问有多少种坐法。

题解：首先确定第一个人的座位，从n个座位中选择一个，然后确定出符合条件的k*m个座位。最后剩下n-1-k*m个座位，从中选出m-1个座位坐人。总数sum=n*C(n-1-k*m,m-1);

由于有m个重合，因此要sum=sum/m;例如：（2，4，7），（4，7，2），（7，2，4）是一样的。

计算组合数和sum/m时可以使用乘法逆元：(a/b)%mod=a*(b^(mod-2)) mod为素数。

可以参考：http://www.2cto.com/kf/201508/433007.html

也可以用Lucas定理（不明觉厉）；

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
ll qmod(ll n,ll p)       //快速幂取模 
{
    ll result=1;
    while(p>0)
    {
        if(p%2==1)
        result=(result*n)%mod;
        p/=2;
        n=(n*n)%mod;
    }
    return result;
}
ll c(ll n,ll m)
{
    if(n<m)
    return 0;
    ll ans=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    ans=ans*((n-m+i)*qmod(i,mod-2)%mod)%mod;      //利用乘法逆元 
    return ans;
}
main()
{
    ll t,n,m,k;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
        if(m==1)
        printf("%lld\n",n);
        else
        printf("%lld\n",(n*c(n-k*m-1,m-1)%mod)*qmod(m,mod-2)%mod);
    }
}