BZOJ 2744 [HEOI2012]朋友圈

Posted 2020-06-13

Description

在很久很久以前，曾经有两个国家和睦相处，无忧无虑的生活着。一年一度的评比大会开始了，作为和平的两国，一个朋友圈数量最多的永远都是最值得他人的尊敬，所以现在就是需要你求朋友圈的最大数目。

两个国家看成是AB两国，现在是两个国家的描述：

1.         A国：每个人都有一个友善值，当两个A国人的友善值a、b，如果a xor b mod 2=1，

那么这两个人都是朋友，否则不是；

2.         B国：每个人都有一个友善值，当两个B国人的友善值a、b，如果a xor b mod 2=0

或者 (a or b)化成二进制有奇数个1，那么两个人是朋友，否则不是朋友；

3.         A、B两国之间的人也有可能是朋友，数据中将会给出A、B之间“朋友”的情况。

 

4.     在AB两国，朋友圈的定义：一个朋友圈集合S，满足

S∈A∪ B                  ，对于所有的i，j∈  S ，i 和       j   是朋友

由于落后的古代，没有电脑这个也就成了每年最大的难题，而你能帮他们求出最大朋 友圈的人数吗？

Input

 

第一行t<=6,表示输入数据总数。

接下来t个数据：

第一行输入三个整数A,B,M，表示A国人数、B国人数、AB两国之间是朋友的对数；第二行A个数ai，表示A国第i个人的友善值；第三行B个数bi，表示B国第j个人的友善值；

第4——3+M行，每行两个整数（i，j），表示第i个A国人和第j个B国人是朋友。

Output

 

输出t行，每行，输出一个整数，表示最大朋友圈的数目。

Sample Input

2 4 7
1 2
2 6 5 4
1 1
1 2
1 3
2 1
2 2
2 3
2 4

Sample Output

5
【样例说明】
最大朋友圈包含A国第1、2人和B国第1、2、3人。

HINT

 

【数据范围】

两类数据

第一类：|A|<=200 |B| <= 200

第二类：|A| <= 10 |B| <= 3000

 

原来二分图还能这么玩？我觉得这个题还是相当神的。。。果真我很弱

对于A国显然可得奇数和偶数之间有边，对于B国，奇数和奇数之间有边，偶数和偶数之间有边，奇数和偶数之可能有边

根据定义，就是求这张图上的最大团

如何求最大团？据说这是一个相当神的NP问题，可以用搜索解，显然这样不行

对于这个题来说

建立反图

我们可以发现A国的同种数之间构成了一张完全图，B国则构成一张二分图

由某个定理求一个图的最大团等于求一张图反图的最大独立集（我不知道这样说对不对，反正对这个题来说是对的）

因为是最大独立集，A图中的人至多选两个，B图中把反图中和A国相连的边删掉，然后跑最大独立集。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int N=3050;
 6 struct ee{int to,next;}e[N*N]; 
 7 bool map[N][N],vis[N],visit[N];
 8 int b[N],a[N],a1[N],a2[N],head[N],link[N];
 9 int ans,A,B,M,cnt,n1,n2,T; 
10 void ins(int u,int v){
11     e[++cnt].to=v,e[cnt].next=head[u],head[u]=cnt;
12 }
13  
14 bool check(int x){
15     if (vis[x]) return 0;
16     for (int i=head[x];i;i=e[i].next){
17         int v=e[i].to;
18         if (!vis[v]&&!visit[v]){
19             vis[v]=1;
20             if (!link[v]||check(link[v])){
21                 link[v]=x;
22                 return 1;
23             }
24         }
25     }
26     return 0;
27 }
28  
29 int main(){
30     {
31     scanf("%d%d%d",&A,&B,&M);
32     for (int i=1;i<=A;i++) {
33         scanf("%d",&a[i]);
34         if (a[i]&1==1) a1[++n1]=i;else a2[++n2]=i;
35     }
36     for (int i=1;i<=B;i++) scanf("%d",&b[i]);
37     memset(map,true,sizeof(map));
38     int u,v;
39     for (int i=1;i<=M;i++){
40         scanf("%d%d",&u,&v);
41         map[u][v]=0; map[v][u]=0;
42     }
43     for (int i=1;i<=B;i++)
44         for (int j=i+1;j<=B;j++){
45             if(i==j) continue;
46             if (!((b[i]^b[j])&1))continue;
47             else{
48                 int t=0;
49                 for (int k=0;1<<k<=(b[i]|b[j]);k++)
50                     if ((b[i]|b[j])&(1<<k)) t++;
51                 if (t%2==0) ins(i,j),ins(j,i);
52             }
53         }
54     for (int i=0;i<=B;i++)map[i][0]=0,map[0][i]=0;
55     for (int i=0;i<=n1;i++)
56         for (int j=0;j<=n2;j++){
57             int t=0;
58             int x=a1[i],y=a2[j];
59             memset(visit,0,sizeof(visit));
60             memset(link,0,sizeof(link));
61             for (int k=1;k<=B;k++)if (map[x][k]||map[y][k]) visit[k]=1,t++;
62             for (int k=1;k<=B;k++)
63             if (b[k]&1==1&&!visit[k]){
64                 memset(vis,0,sizeof(vis));
65                 if (check(k)) t++;
66             }
67             if (i) t--;if (j) t--;
68             ans=max(ans,B-t);
69         }
70     printf("%d",ans);   
71     }
72 }