BZOJ 1497 [NOI2006]最大获利

Posted 2020-06-13

Description

新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和）

Input

输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …, PN 。以下M行，第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。

Output

你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3

Sample Output

4

HINT

 

【样例说明】选择建立1、2、3号中转站，则需要投入成本6，获利为10，因此得到最大收益4。【评分方法】本题没有部分分，你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满分，否则不得分。【数据规模和约定】 80%的数据中：N≤200，M≤1 000。 100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。

 

边化点，点权为收益

建立最大闭合子图，跑最大流

收益=总收益-最大流

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cmath>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 using namespace std;
 6 const int N=50100,M=50010,inf=100000000;
 7 struct ee{int to,next,f;}e[(M+N)*10];
 8 int head[N+M],dis[N+M],q[N+M];
 9 int ans,n,m,S,T,cnt=1;
10 void ins(int u,int v,int f){
11     e[++cnt].to=v,e[cnt].next=head[u],e[cnt].f=f,head[u]=cnt;
12     e[++cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];e[cnt].f=0,head[v]=cnt;
13 }
14 bool bfs(){
15     for (int i=1;i<=T;i++) dis[i]=inf;
16     int h=0,t=1,now;
17     q[1]=S;dis[S]=0;
18     while(h!=t){
19         now=q[++h];
20         for (int i=head[now];i;i=e[i].next){
21             int v=e[i].to;
22             if (e[i].f&&dis[now]+1<dis[v]){
23                 dis[v]=dis[now]+1;
24                 if (v==T)return 1;
25                 q[++t]=v;
26             }
27         }
28     }
29     if (dis[T]==inf) return 0; return 1;
30 }
31  
32 int dinic(int now,int f){
33     if (now==T) return f;
34     int rest=f;
35     for (int i=head[now];i&&rest;i=e[i].next){
36         int v=e[i].to;
37         if (dis[v]==dis[now]+1&&e[i].f){
38             int t=dinic(v,min(rest,e[i].f));
39             if (t==0) dis[v]=0;
40             rest-=t;
41             e[i].f-=t;
42             e[i^1].f+=t;
43         }
44     }
45     return f-rest;
46 }
47  
48 int main(){
49     scanf("%d%d",&n,&m);
50     S=0,T=n+m+1;
51     int x,u,v;
52     for (int i=1;i<=n;i++){
53         scanf("%d",&x);
54         ins(S,i,x);
55     }
56     for (int i=1;i<=m;i++){
57         scanf("%d%d%d",&u,&v,&x);
58         ins(i+n,T,x);
59         ans+=x;
60         ins(u,i+n,inf);
61         ins(v,i+n,inf);
62     }
63     while(bfs())
64     ans-=dinic(S,inf);
65     printf("%d",ans); 
66 }