[算法]数组中未出现的最小正整数

Posted 2020-06-13

题目：

给定一个无序整型数组arr，找到数组中未出现的最小正整数。

例如：

arr=[-1,2,3,4]。返回1。

arr=[1,2,3,4]。返回5。

要求时间复杂度为O(N)，空间复杂度为O(1)。

解答：

1. 在遍历arr之前先生成两个变量。变量l表示遍历到目前为止，数组arr已经包含的正整数范围是[1,l]，所以在没有开始之前l=0，表示arr没有包含任何正整数。变量r表示遍历到目前为止，在后续出现最优状况的情况下，arr可能包含的正整数范围是[1,r]，所以在没有开始之前，令r=N，r同时表示arr当前的结束位置。
2. 从左向右遍历arr，遍历到位置l，位置l的数为arr[l]。
3. 如果arr[l]=l+1，l++。重复步骤2。
4. 如果arr[l]<=l，没有遍历arr[l]之前，arr在后续最优的情况下可能包含的正整数范围是[1,r]，已经包含的正整数范围是[1,l]，所以需要[1+l,r]上的数。[l+1,r]范围上的数少了一个，可能包含的正整数范围缩小，变为[1,r-1]，此时把最后位置的数(arr[r-1])放在位置l上，下一步检查这个数，然后r--。重复步骤2。
5. 如果arr[l]>r，同步骤4。
6. 如果arr[arr[l]-1]==arr[l]，说明步骤4和步骤5没有命中，arr[l]是在[l+1,r]范围上的数，而且这个数应该是在arr[l]-1位置上。可是此时发现arr[l]-1位置上的数已经是arr[l]，说明出现了两个arr[l]，既然在[l+1,r]上出现了重复值，那么[l+1,r]范围上的数又少了一个，同步骤4和步骤5的处理方法。
7. 如果步骤4/5/6都没有命中，说明发现了[l+1,r]范围上的数，并且此时并未发现重复。那么arr[l]应该放到arr[l]-1位置上。
8. 最终l位置和r位置会相同，arr已经包含的正整数范围是[1,l],返回l+1即可。

程序：

public static int missNum(int[] arr) {
		int l = 0;
		int r = arr.length;
		while (l < r) {
			if (arr[l] == l + 1) {
				l++;
			} else if (arr[l] <= l || arr[l] > r || arr[arr[l] - 1] == arr[l]) {
				arr[l] = arr[--r];
			} else {
				swap(arr, l, arr[l] - 1);
			}
		}
		return l + 1;
	}
	public static void swap(int[] arr, int index1, int index2) {
		int tmp = arr[index1];
		arr[index1] = arr[index2];
		arr[index2] = tmp;
	}