Barricade---hdu5889（最短路+网络流）

Posted 2020-08-09 西瓜不懂柠檬的酸

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5889

题意：有n个点m条边，每条边的长度相同，我们可以默认为1，构成一个无向图；现在起点为1，终点为n，从起点到终点有很多路可走，现在已知每次走的都是最短路径；

现在要设置障碍，已知在每条边上设置障碍的代价wi, 为了让从起点到达终点一定能看到至少一个障碍，求建立障碍的最小代价；

思路：已知每次都会选择最短路径，所以我们可以把所有的最短路径所包含的边都找出来建立新的网络流图，然后求从起点到达终点的网络流即可；

参考题目hdu3416：http://www.cnblogs.com/zhengguiping--9876/p/5829830.html

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
#define met(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define N 100005
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;

struct node
{
    int v, w, d, Next;
    node(int v_=0, int w_=0, int d_=0) : v(v_), w(w_), d(d_){}
}e[N*4];

vector<vector<node> >g;///存放原图；
int n, vis[N];
int dist[N];///spfa中的从起点到i的最短距离；
int l[N];///Dinic中的分层

int Head1[N], cnt1;
void Add1(int u, int v, int w)///添加新的边；
{
    e[cnt1].v = v;
    e[cnt1].w = w;
    e[cnt1].Next = Head1[u];
    Head1[u] = cnt1++;
}

void Init()
{
    g.clear();
    g.resize(n+1);
    met(Head1, -1);
    cnt1 = 0;
    for(int i=0; i<=n; i++)
    {
        vis[i] = 0;
        dist[i] = INF;
    }
}

void spfa()
{
    dist[1] = 0;
    vis[1] = 1;
    queue<int>Q;
    Q.push(1);
    while(!Q.empty())
    {
        int p = Q.front();Q.pop();
        vis[p] = 0;
        for(int i=0, len=g[p].size(); i<len; i++)
        {
            int q = g[p][i].v;
            if(dist[q] > dist[p]+g[p][i].d)
            {
                dist[q] =  dist[p]+g[p][i].d;
                if(!vis[q])
                {
                    vis[q] = 1;
                    Q.push(q);
                }
            }
        }
    }
}


bool bfs(int s, int End)
{
    met(l, 0);
    queue<int>Q;
    Q.push(s);
    l[s] = 1;
    while(!Q.empty())
    {
        int u = Q.front();Q.pop();
        if(u == End) return true;
        for(int i=Head1[u]; i!=-1; i=e[i].Next)
        {
            int v = e[i].v;
            if(!l[v] && e[i].w)
            {
                l[v] = l[u]+1;
                Q.push(v);
            }
        }
    }
    return false;
}

int dfs(int u, int MaxFlow, int End)
{
    if(u == End)return MaxFlow;

    int uflow = 0;

    for(int j=Head1[u]; j!=-1; j=e[j].Next)
    {
        int v = e[j].v;
        if(l[v]==l[u]+1 && e[j].w)
        {
            int flow = min(e[j].w, MaxFlow-uflow);
            flow = dfs(v, flow, End);
            e[j].w -= flow;
            e[j^1].w += flow;
            uflow += flow;
            if(uflow == MaxFlow)
                break;
        }
    }
    if(uflow == 0)
        l[u] = 0;
    return uflow;
}


int Dinic()
{
    int MaxFlow = 0;
    while(bfs(1, n))
        MaxFlow += dfs(1, INF, n);
    return MaxFlow;
}

int main()
{
    int T, m, u, w, v;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d", &n, &m);

        Init();

        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
            g[u].push_back(node(v, w, 1));
            g[v].push_back(node(u, w, 1));
        }

        spfa();///更新dist

        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=0, len=g[i].size(); j<len; j++)
            {
                int p = g[i][j].v;
                if(dist[p] == dist[i] + g[i][j].d)///说明从点i到达点p的路在最短路径上；
                {
                    Add1(i, p, g[i][j].w);///建立新图；
                    Add1(p, i, 0);///注意这里是0；
                }
            }
        }

        int ans = Dinic();///求最大流即可；

        printf("%d\\n", ans);
    }
    return 0;
}

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