[CF55D]Beautiful numbers（数位dp，状态压缩）

Posted 2020-08-09

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/55/D

题意：给定区间，求区间内某数的所有数位能整除这个数本身的数的个数。

起初思路：dp(l,s,sum)表示这个数到l位，并且0~9出现的状态s，和为sum的时候的数字个数。发现这个sum不好处理，因为数字越来越大无法保证这个界限。用到一个性质：一个数能被一堆数整除，当且仅当这个数能被这堆数的最小公倍数整除。换句话说，我们统计这个数对1~9的最小公倍数取模，就能判断这个sum是否可以被各位数整除了。

结果MLE了，因为s这个状态统计了0~9 10个数的状态，所以占用空间是1024，因为0不用考虑，1一定能整除这个sum，所以删掉这两位。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define fr first
 4 #define sc second
 5 #define cl clear
 6 #define BUG puts("here!!!")
 7 #define W(a) while(a--)
 8 #define pb(a) push_back(a)
 9 #define Rint(a) scanf("%d", &a)
10 #define Rll(a) scanf("%I64d", &a)
11 #define Rs(a) scanf("%s", a)
12 #define Cin(a) cin >> a
13 #define FRead() freopen("in", "r", stdin)
14 #define FWrite() freopen("out", "w", stdout)
15 #define Rep(i, len) for(int i = 0; i < (len); i++)
16 #define For(i, a, len) for(int i = (a); i < (len); i++)
17 #define Cls(a) memset((a), 0, sizeof(a))
18 #define Clr(a, x) memset((a), (x), sizeof(a))
19 #define Full(a) memset((a), 0x7f7f7f, sizeof(a))
20 #define lrt rt << 1
21 #define rrt rt << 1 | 1
22 #define pi 3.14159265359
23 #define RT return
24 #define lowbit(x) x & (-x)
25 #define onecnt(x) __builtin_popcount(x)
26 typedef long long LL;
27 typedef long double LD;
28 typedef unsigned long long ULL;
29 typedef pair<int, int> pii;
30 typedef pair<string, int> psi;
31 typedef pair<LL, LL> pll;
32 typedef map<string, int> msi;
33 typedef vector<int> vi;
34 typedef vector<LL> vl;
35 typedef vector<vl> vvl;
36 typedef vector<bool> vb;
37 
38 const int maxn = 25;
39 const LL mod = 2520;
40 LL dp[maxn][1<<8][mod];
41 int digit[maxn];
42 
43 LL lcm(LL x, LL y) {
44   return x / __gcd(x, y) * y;
45 }
46 
47 int get(int i, int s) {
48   if(i < 2) return s;
49   return s | (1 << (i-2));
50 }
51 
52 LL dfs(int l, int s, int sum, bool flag) {
53   if(l == 0) {
54     For(i, 2, 10) {
55       if(((1 << (i-2))& s) && (sum % i) != 0) return 0;
56     }
57     return 1;
58   }
59   if(!flag && ~dp[l][s][sum]) return dp[l][s][sum];
60   LL ret = 0;
61   int pos = !flag ? 9 : digit[l];
62   Rep(i, pos+1) {
63     ret += dfs(l-1, get(i, s), (sum*10+i)%mod, flag&&(i==pos));
64   }
65   if(!flag) dp[l][s][sum] = ret;
66   return ret;
67 }
68 
69 LL l, r;
70 
71 LL f(LL x) {
72   int pos = 0;
73   while(x) {
74     digit[++pos] = x % 10;
75     x /= 10;
76   }
77   return dfs(pos, 0, 0, true);
78 }
79 
80 signed main() {
81   //FRead();
82   Clr(dp, -1);
83   int T;
84   Rint(T);
85   W(T) {
86     cin >> l >> r;
87     cout << f(r) - f(l-1) << endl;
88   }
89   RT 0;
90 }