KMBZOJ1937 [Shoi2004]Mst 最小生成树

Posted 2020-08-09 Yiyi

这道题拖了好久因为懒，结果1A了，惊讶∑( 口 ||

【题目大意】

给定一张n个顶点m条边的有权无向图。现要修改各边边权，使得给出n-1条边是这张图的最小生成树，代价为变化量的绝对值。求最小代价之和。

【思路】

思路有点神，并不是我这种蒟蒻能够想到的XD

显然由贪心，树边必定变成wi-di，非树边必定变成wi+di (di≥0)

为了满足Mst的性质，考察一条非树边j，它加最小生成树后，必定构成一个环。对于环上的每一条树边i，有wi-di≤wj+dj，即di+dj≥wi-wj。这非常类似于KM的形式x[i]+y[i]≥wt[i][j]。

那么我们就如下操作：对于最小生成树，先预处理出所有节点的深度。对于一条非树边E(u,v)，求出lca(u,v)。对于u->lca,lca->v上的每一条树边，由树边向非树边连一条（w树边-w非树边）的边。然后跑KM。

注意这个值可能小于0，由于变化量的绝对值之和必定大于0，我们就取为0即可。

【错误点】

lca和KM都写挂了一发orz

LCA的时候忘记了swim后，若u==v，返回u。

KM取slack的时候是取min的。

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<vector> 
  6 #include<cmath>
  7 using namespace std;
  8 const int MAXN=55;
  9 const int MAXM=800+50;
 10 const int INF=0x7fffffff;
 11 struct Edge
 12 {
 13     int u,v,w,t;
 14 }edge[MAXM];
 15 vector<int> E[MAXN];
 16 int val[MAXM][MAXM];
 17 int dep[MAXN],anc[MAXN][20],faedge[MAXN];
 18 int cnt,m,n;
 19 
 20 /**build tree**/
 21 void addedge(int u,int v,int w)
 22 {
 23     edge[++cnt]=(Edge){u,v,w,0};
 24     E[u].push_back(cnt);
 25     E[v].push_back(cnt);
 26 }
 27 
 28 void dfs(int rt,int fa,int id)
 29 {
 30     dep[rt]=dep[fa]+1;
 31     anc[rt][0]=fa;
 32     faedge[rt]=id;
 33     for (int i=0;i<E[rt].size();i++)
 34     {
 35         int now=E[rt][i];
 36         if (edge[now].t && edge[now].u!=fa && edge[now].v!=fa)
 37         {
 38             if (edge[now].u==rt) dfs(edge[now].v,rt,now);
 39                 else dfs(edge[now].u,rt,now);
 40         }
 41     }
 42 }
 43 
 44 /*lca*/
 45 int getanc()
 46 {
 47     for (int i=1;i<20;i++)
 48         for (int j=1;j<=n;j++)
 49             anc[j][i]=anc[anc[j][i-1]][i-1];
 50 }
 51 
 52 int swim(int u,int H)
 53 {
 54     int i=0;
 55     while (H>0)
 56     {
 57         if (H&1) u=u[anc][i];
 58         H>>=1;
 59         i++;
 60     }
 61     return u;
 62 }
 63 
 64 int LCA(int u,int v)
 65 {
 66     if (dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
 67     if (dep[u]!=dep[v]) u=swim(u,dep[u]-dep[v]);
 68     if (u==v) return u;//不要忘了这句语句
 69     for (int i=19;i>=0;i--)
 70     {
 71         if (anc[u][i]!=anc[v][i])
 72         {
 73             u=anc[u][i];
 74             v=anc[v][i];
 75         }
 76     }
 77     return anc[u][0];
 78 }
 79 
 80 
 81 /*KM*/
 82 
 83 void Addedge(int u,int v,int w)
 84 {
 85     val[u][v]=max(w,0);//由于两条边的变化量的绝对值之和不可能为负数，则必定设为0 ☆☆☆☆☆☆ 
 86 }
 87 
 88 void build(int a,int b,int id)
 89 {
 90     if (dep[a]<dep[b]) swap(a,b);
 91     while (a!=b)
 92     {
 93         Addedge(faedge[a],id,edge[faedge[a]].w-edge[id].w);
 94         a=anc[a][0];
 95     }
 96 }
 97 
 98 int fx[MAXM],fy[MAXM],visx[MAXM],visy[MAXM],slack[MAXM],lk[MAXM];
 99 
100 int Hungary_dfs(int u)
101 {
102     visx[u]=1;
103     for (int i=1;i<=m;i++)
104     {
105         int wt=fx[u]+fy[i]-val[u][i];
106         if (!visy[i] && wt==0)
107         {
108             visy[i]=1;
109             if (lk[i]==-1 || Hungary_dfs(lk[i]))
110             {
111                 lk[i]=u;
112                 return 1;
113             }
114         }
115         else slack[i]=min(slack[i],wt);//注意这里是取较小值不是较大 
116     }
117     return 0;
118 }
119 
120 void KM()
121 {
122     memset(lk,-1,sizeof(lk));
123     for (int i=1;i<=m;i++)
124     {
125         fx[i]=-INF;
126         fy[i]=0;
127         for (int j=1;j<=m;j++) fx[i]=max(fx[i],val[i][j]);
128     }
129     for (int i=1;i<=m;i++)
130     {
131         memset(visx,0,sizeof(visx));
132         memset(visy,0,sizeof(visy));
133         memset(slack,0x3f,sizeof(slack));
134         while (!Hungary_dfs(i))
135         {
136             int delta=INF;
137             for (int j=1;j<=m;j++)
138                 if (!visy[j]) delta=min(delta,slack[j]);
139             for (int j=1;j<=m;j++)
140             {
141                 if (visx[j])
142                 {
143                     fx[j]-=delta;
144                     visx[j]=0;
145                 }
146                 if (visy[j])
147                 {
148                     fy[j]+=delta;
149                     visy[j]=0;
150                 }
151             }
152         }
153     }
154     int ans=0;
155     for (int i=1;i<=m;i++) ans+=(fx[i]+fy[i]);
156     printf("%d",ans);
157 }
158 
159 /**main part**/
160 void init()
161 {
162     cnt=0;
163     scanf("%d%d",&n,&m);
164     for (int i=1;i<=m;i++)
165     {
166         int u,v,w;
167         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
168         addedge(u,v,w);
169     }
170     
171     for (int i=1;i<=(n-1);i++)
172     {
173         int x,y;
174         scanf("%d%d",&x,&y);
175         for (int j=0;j<E[x].size();j++)
176         {
177             int id=E[x][j];
178             if ((edge[id].u==x && edge[id].v==y)||(edge[id].v==x && edge[id].u==y))
179             {
180                 edge[id].t=1;
181                 break;
182             }
183         }
184     }
185     dfs(1,0,0);//建立以1为根的树，方便后续lca操作。注意仅有树边加入，非树边不加入
186 }
187 
188 void solve()
189 {
190     memset(val,0,sizeof(val));
191     getanc();
192     for (int i=1;i<=m;i++)
193     {
194         if (!edge[i].t)
195         {
196             int lca=LCA(edge[i].u,edge[i].v);
197             build(edge[i].u,lca,i);
198             build(edge[i].v,lca,i);
199         }
200     }
201     KM();
202 }
203 
204 int main()
205 {
206     init();
207     solve();
208     return 0;
209 }