（转）统计学习-2 感知机知识准备（模型类型超平面与梯度下降法）

Posted 2020-08-09 叶_问

判别模型与生成模型

前面也有过介绍，回顾一下，判别模型的意思就是它不关心数据是怎么产生的，不关心数据之间有何概率关系，它只关心数据之间有什么不同，这种不同会造成什么结果。比如说给你一堆水果，让你把它们中相同种类的放在一个篮子里，判别模型的话，我们直接通过分辨两个果子之间的差别，是黄的还是红的，是大的还是小的来分类，而如果是生成模型，那么我们就需要学习水果的品种，认识水果，那么就可以这样，哦，这个果子看上去更像苹果，那么它就是苹果啦来分类。

从数学的角度来讲，判别模型直接学习条件概率模型 P(Y|X)，不关心数据本身的特征，如果P(Y|X的值越大，说明X更属于这个Y，那么就分类了。而生成模型先要求联合概率分布P(X,Y)，讨论数据间的关系，然后由公式P(X,Y)=P(Y|X)·P(X)得出P(Y|X)，这个过程中，我们是可以得到联合概率分布P(X,Y)的。

超平面

数学中超平面是n维欧氏空间中余维度等于一的线性子空间。这是平面中的直线、空间中的平面之推广（百度百科）。比如所，在三维空间里，满足3元一次函数ax+by+cz=m的所有点的全体就是该三维空间里的一个超平面，在二维空间里满足二元一次方程ax+by=n的点的全体也构成该二维空间的一个超平面。

梯度下降法

梯度下降法也叫最速下降法(steepest descend method)，它是沿附体度方向寻找最小值。在向量微积分中，标量场中某一点的梯度指向标量场中增长最快的方向，梯度的值就是这个变化率的大小，所以下降法要沿着梯度的负方向来求最小值。求梯度就是求函数的一阶导数，比如一个函数f=x^2+y^2，求梯度得：

，

从截面上看，某点的负梯度指向圆心。梯度下降法第一步就是先求函数的梯度，然后规定一个步长r，按照这个式子迭代：

倒三角表示每次迭代的点的梯度。这样每次就能像减小的最快方向进一步，但是如果初始值选择不恰当，那么有可能得到的是一个局部极小值的点，而不是全局最小值。另外，步长的选择很重要，如果太小，则收敛速度过慢，如果大了，有可能不收敛，越过了极小值，来回震荡。具体采用什么方法取步长我查了查有很多啊，先不研究这个。那么到什么时候迭代可以停止呢？就是如果连续两次迭代的结果相差非常小时，就可以近似得到了。

 

在感知机算法中，我们要求的模型分类器(y=a·x+b)要能尽可能完全分开正负实例点，这就要求模型的经验风险最小化，我们得出经验损失函数后，就可以通过梯度下降法来求得达到损失函数的最小值时，参数(a,b)的值，这样就能得出分类器模型了。