51nod 1434 区间LCM 素数

Posted 2020-08-09

1434 区间LCM

题目来源： TopCoder

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

 

一个整数序列S的LCM（最小公倍数）是指最小的正整数X使得它是序列S中所有元素的倍数，那么LCM(S)=X。

例如，LCM(2)=2,LCM(4,6)=12,LCM(1,2,3,4,5)=60。

现 在给定一个整数N（1<=N<=1000000）,需要找到一个整数M，满足M>N，同时LCM(1,2,3,4,...,N- 1,N) 整除 LCM(N+1,N+2,....,M-1,M)，即LCM(N+1,N+2,....,M-1,M)是LCM(1,2,3,4,...,N-1,N) 的倍数.求最小的M值。

Input

多组测试数据，第一行一个整数T，表示测试数据数量，1<=T<=5
每组测试数据有相同的结构构成：
每组数据一行一个整数N,1<=N<=1000000。

Output

每组数据一行输出，即M的最小值。

Input示例

3
1
2
3

Output示例

2
4
6

思路:对于【1，N】区间的素数， 设为p1, p2, p3, ~，pn
找到最小的c1和k1 使得 m >= c1*p1^k1 > n;
result = max{c1*p1^k1, c2*p2^k2,~，cn*pn^kn};

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 
 4 using namespace std;
 5 const int MAXN = 1e6;
 6 int prime[MAXN+10], num;
 7 bool a[MAXN+10];
 8 
 9 void init(){
10     num = 0;
11     a[1] = false;
12     for(int i = 2; i <= MAXN; i++) a[i] = true;
13     for(int i = 2; i <= MAXN; i++){
14         if(a[i]){
15             prime[++num] = i;
16         }
17         for(int j = 1; j <= num; j++){
18             if(i*prime[j] > MAXN) break;
19             a[i*prime[j]] = false;
20             if(i%prime[j] == 0) break;
21         }
22     }
23 }
24 int slove(int n){
25     int res = 2;
26         for(int i = 1; prime[i] <= n && i <= num; i++){
27                 int sum = prime[i];
28                 while(sum <= n/prime[i]) sum *= prime[i];
29                 res= max(res, (n/sum + 1)*sum);
30         }
31     return res;
32 }
33 int main(){
34     int T, n;
35     init();
36     scanf("%d", &T);
37     while(T--){
38         scanf("%d", &n);
39         printf("%d\n", slove(n));
40     }
41     return 0;
42 }