大数乘法取模运算（二进制）

Posted 2020-08-09 ygeloutingyu

问题：

求 (a*b) % m 的值，其中 a,b,m 是1到10^18；

如果直接乘的话，因为a和b还有m都很大，那么会溢出long long，所以需要一些方法；

朴素的想法是用数组模拟高精度，但是比较麻烦；

二进制数也是满足十进制竖式乘法运算规律的，我们可以模拟二进制乘法竖式来计算(a*b)%m，因为其每次只相当于a乘2，再取模就不会溢出了；

 

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 100000+10
#define ll long long
using namespace std;

ll multi(ll a, ll b, ll m)
{
    ll ans=0;
    while(b)
    {
        if(b&1) (ans+=a)%=m;
        (a<<=1)%=m;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

int main(void)
{
    std::ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    ll a, b, m;
    cin >> a >> b >> m;
    cout << multi(a, b, m) << endl;
    return 0;
}

困苦艰难，玉汝于成    ————         geloutingyu