PAT L2-001最短路计数

Posted 2020-08-09 helena_wang

给定一个无向带权网络，无负边，无重边和自环，每个顶点有一个正数权值。首先求特定原点s到终点d的最短路的个数；然后求所有最短路中顶点权值a[i]之和最大的那条，输出这条路径。

可用dijkstra算法求出所有最短路，用一个pathNum[u]数组记录从s到u的最短路的个数，查找链path[u]保存了到u为止使顶点权值a[i]之和最大的那条路径，sum[u]保存了这条路径的顶点权值和。

对于提交后的第3个测试点，注意更新新引入顶点u的邻居v的距离值dis[v]时，sum[v]无条件更新为sum[u]+a[v]，因为要先满足最短路这个条件，得到的顶点才有意义。最短路更新，则sum要重新计算。

参考了博客 http://blog.csdn.net/tc_to_top/article/details/51427223

  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstring>
  3 #include <string>
  4 #include <iostream>
  5 #include <algorithm>
  6 #include <stack>
  7 #include <cmath>
  8 #define RINT(V) scanf("%d", &(V))
  9 #define FREAD() freopen("in.txt", "r", stdin)
 10 #define REP(N) for(int i=0; i<(N); i++)
 11 #define REPE(N) for(int i=1; i<=(N); i++)
 12 #define PINT(N) printf("%d", (N))
 13 #define PSTR(S) printf("%s", S)
 14 #define RSTR(S) scanf("%s", S)
 15 #define pn() printf("\n")
 16 #define pb(V) push_back(V)
 17 #define CLEAR(A, V) memset((A), (V), sizeof(A))
 18 using namespace std;
 19 typedef long long ll;
 20 const int MAX_N = 505;
 21 const int INF = 0x3fffffff;
 22 
 23 int n, m, s, d;
 24 int a[MAX_N];
 25 
 26 int V;
 27 int G[MAX_N][MAX_N];//邻接矩阵，无边是INF, 自己到自己是0
 28 int dis[MAX_N];//单源最短路数组
 29 int vis[MAX_N];
 30 int path[MAX_N], pathNum[MAX_N];
 31 int sum[MAX_N];
 32 
 33 int shortest(){
 34     int minn = INF;
 35     int rt = -1;
 36     for(int v=0; v<n; v++){
 37         if(v == s) continue;
 38         if(!vis[v] && dis[v] < minn){
 39             minn = dis[v];
 40             rt = v;
 41         }
 42     }
 43     return rt;
 44 }
 45 
 46 void dijkstra(){
 47     for(int v=0; v<n; v++){
 48         if(G[s][v] != INF && v != s){
 49             dis[v] = G[s][v];//一步直达
 50             path[v] = s;
 51             pathNum[v] = 1;
 52             sum[v] = a[s] + a[v];
 53         }
 54     }
 55     path[s] = -1;
 56     pathNum[s] = 1;
 57     vis[s] = 1;
 58     sum[s] = a[s];
 59     dis[s] = 0;
 60     while(1){
 61         int u = shortest();//select the next vertex
 62         if(u == -1) break;//no vertex left
 63         //cout << "choose " << u << endl;
 64         vis[u] = 1;
 65         for(int v=0; v<n; v++){//update priority
 66             if(vis[v]) continue;//只考虑Tk以外，即最短路尚未确定的点
 67             if(dis[v] > dis[u] + G[u][v]){
 68                 pathNum[v] = pathNum[u];
 69                 dis[v] = dis[u] + G[u][v];
 70                 path[v] = u;//记录前驱
 71                 sum[v] = sum[u] + a[v];//更新顶点上的权值和
 72             }else if(dis[v] == dis[u] + G[u][v]){//这部分是关键，同值不同解
 73                 //cout << "same " << u << endl;
 74                 pathNum[v] += pathNum[u];//|Tv| += |Tu| 这一步是关键
 75                 if(sum[v] < sum[u] + a[v]){
 76                     sum[v] = sum[u] + a[v];
 77                     path[v] = u;
 78                 }
 79             }
 80             //cout << "path[" << v << "] = " << path[v] << endl;
 81         }
 82     }
 83 }
 84 
 85 void init(){
 86     for(int u=0; u<n; u++){
 87         for(int v=0; v<n; v++){
 88             G[u][v] = INF;
 89         }
 90         G[u][u] = 0;
 91         dis[u] = INF;
 92     }
 93     CLEAR(path, -1);
 94     CLEAR(pathNum, 0);
 95     CLEAR(sum, 0);
 96     CLEAR(vis, 0);
 97 }
 98 
 99 int main()
100 {
101     FREAD();
102     scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &s, &d);
103     init();
104     REP(n) RINT(a[i]);
105     REP(m){
106         int u, v, w;
107         scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
108         G[u][v] = min(G[u][v], w);//其实没有重边
109         G[v][u] = G[u][v];//邻接矩阵
110     }
111 
112     dijkstra();//s为源, d为目的地
113     printf("%d %d\n", pathNum[d], sum[d]);
114 
115     //输出路径
116     stack<int> sta;
117     int cur = d;
118     sta.push(cur);
119     while(cur != s){
120         cur = path[cur];
121         sta.push(cur);
122     }
123     while(sta.size() > 1){
124         printf("%d ", sta.top());
125         sta.pop();
126     }
127     printf("%d", sta.top());
128     return 0;
129 }