20算法的复杂度

Posted 2020-08-09 苏悠莫

算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度。其作用： 时间复杂度是度量算法执行的时间长短；而空间复杂度是度量算法所需存储空间的大小。

时间复杂度

时间复杂度描述一个算法对数据规模和执行时间之间的关系。

举个简单的例子，要从0加到n，我们会这么写：
int sum = 0;
for(int i = 0; i<=n; ++i)
{
   sum += i;
}
一共算了n次加法，那么就说这个时间复杂度是O(n)。当然O(n)的精确的概念是，是n的最高次方，比如，某个计算共计算了3n + 2次，那么这个时间复杂度也是O(n)，因为3n + 2中的最高次方是n。

如果代码这么写：
int sum = 0;
for(int i = 0; i<=n; ++i)
{
   for(int j = 0; j <=n; ++j)
   {
      sum += (i + j);
   }
}

很显然一共算了n^2次加法，那么就说这个时间复杂度是O(n^2)，和上面类似，如果某个算法计算了3*n^2 + n + 1次，其时间复杂度仍然是O(n^2)，因为3*n^2 + n + 1中最高的次方是n^2

所谓O(1)就是计算的次数是个常量，我们还以上面从0加到n的例子来说，如果我们用等差数列的公式，那么，代码可以这么写：
int sum = n * (n + 1) / 2
不管n有多大(当然不能溢出了)，通过上面的公式只需计算一次，也就说计算的次数是不变的，这种情况的时间复杂度就可以说成O(1)。 再比如如果某个计算，不管其他条件怎么变化，均只需计算5次即可得出结果，那么这种情况的时间复杂度，也是O(1)。

（摘）

空间复杂度

是程序运行所以需要的额外消耗存储空间,一般的递归算法就要有o(n)的空间复杂度了,简单说就是递归集算时通常是反复调用同一个方法，递归n次，就需要n个空间。

一般情况下是不考虑空间复杂度的，空间复杂度并不是指所有的数据所占用的空间，而是使用的辅助空间的大小，比如两个矩阵的运算，在中间设置了一个中间矩阵来保存一些数据，这些空间叫做空间复杂度。空间复杂度的运算非常麻烦，一般简单的算法空间复杂度都是O(1)，比较复杂的会告知空间复杂度，记住就好了。

（摘）