1434 滑雪

Posted 2020-08-09 tat296847

难度：普及/提高-

题目类型：记忆化搜索

提交次数：1

涉及知识：动态规划

题目描述

Michael喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可行的滑坡为24－17－16－1（从24开始，在1结束）。当然25－24－23―┅―3―2―1更长。事实上，这是最长的一条。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行为表示区域的二维数组的行数R和列数C（1≤R，C≤100）。下面是R行，每行有C个数，代表高度(两个数字之间用1个空格间隔)。

 

输出格式：

输出区域中最长滑坡的长度。

代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<vector>
 4 using namespace std;
 5 int m, n;
 6 const int MAXX = 110;
 7 const int MAXY = 110;
 8 int d[MAXX][MAXY];
 9 bool boundary(int x, int y){
10     if(x>=1&&x<=m&&y>=1&&y<=n) return true;
11     return false;
12 }//判断是否越界
13 struct Node{
14         int x;
15         int y;
16         int h;
17     };
18 bool com(Node a, Node b){
19     return a.h < b.h;
20 } 
21 int main(){
22     int i, j, k, x, y;//m行n列 
23     cin>>m>>n;
24     int a[m+1][n+1];
25     k = 0;
26     vector<Node>s(m*n);
27     for(i = 1; i <= m; i++)
28         for(j = 1; j <= n; j++){
29             cin>>a[i][j];
30             s[k].h = a[i][j];
31             s[k].x = i;
32             s[k].y = j;
33             k++;  
34         }
35     sort(s.begin(), s.end(), com);//按高度从小到大排序 
36     
37     for(i = 0; i <= MAXX; i++)
38         for(j = 0; j <= MAXY; j++)
39             d[i][j] = 1;
40     
41     for(i = 0; i < m*n; i++){
42         if(boundary(s[i].x-1, s[i].y) && a[s[i].x-1][s[i].y] < a[s[i].x][s[i].y])
43             d[s[i].x][s[i].y] = max(d[s[i].x][s[i].y], d[s[i].x-1][s[i].y] + 1);
44         
45         if(boundary(s[i].x+1, s[i].y) && a[s[i].x+1][s[i].y] < a[s[i].x][s[i].y])
46             d[s[i].x][s[i].y] = max(d[s[i].x][s[i].y], d[s[i].x+1][s[i].y] + 1);
47         
48         if(boundary(s[i].x, s[i].y-1) && a[s[i].x][s[i].y-1] < a[s[i].x][s[i].y])
49             d[s[i].x][s[i].y] = max(d[s[i].x][s[i].y], d[s[i].x][s[i].y-1] + 1);
50         
51         if(boundary(s[i].x, s[i].y+1) && a[s[i].x][s[i].y+1] < a[s[i].x][s[i].y])
52             d[s[i].x][s[i].y] = max(d[s[i].x][s[i].y], d[s[i].x][s[i].y+1] + 1);
53     }
54     int ans = 0;
55     for(i = 1; i <= m; i++){
56         for(j = 1; j <= n; j++)
57             ans = max(ans, d[i][j]);
58         }
59     cout<<ans<<endl;
60     return 0;
61 } 

备注：

暑假北大课讲动规时说过的一道题，回家后写了一遍，洛谷上看到就直接过了。这是比较典型“人人为我”动规。先把点的高度从小到大排序，每个点都初始化为1。从最矮的点开始（每个点都可以从它前后左右任何一个比它高的点滑过来），一步步更新，最后取最大值。