[算法]在数组中找到一个局部最小的位置

Posted 2020-06-13

题目：

定义局部最小的概念。arr长度为1时，arr[0]是局部最小。arr的长度为N(N>1)时，如果arr[0]<arr[1]，那么arr[0]为局部最小。如果arr[N-1]<arr[N-2]，那么arr[N-1]是局部最小。如果0<i<N-1，arr[i]<arr[i+1]&&arr[i]<arr[i-1]，那么arr[i]是局部最小。

给定无序数组arr，已知arr中任何两个相邻的数不相等。写一个函数，只需返回arr中任何一个局部最小出现的位置即可。

思路：

利用二分查找可以做到时间复杂度O(logN)、额外空间复杂度为O(1)

public static int getLessIndex(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length == 0) {
			return -1; // no exist
		}
		if (arr.length == 1 || arr[0] < arr[1]) {
			return 0;
		}
		if (arr[arr.length - 1] < arr[arr.length - 2]) {
			return arr.length - 1;
		}
		int left = 1;
		int right = arr.length - 2;
		int mid = 0;
		while (left < right) {
			mid = (left + right) / 2;
			if (arr[mid] > arr[mid - 1]) {
				right = mid - 1;
			} else if (arr[mid] > arr[mid + 1]) {
				left = mid + 1;
			} else {
				return mid;
			}
		}
		return left;
	}