2007Hanoi双塔问题

Posted 2020-08-09

题目描述 Description

给定A、B、C三根足够长的细柱，在A柱上放有2n个中间有孔的圆盘，共有n个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的（下图为n=3的情形）。现要将这些圆盘移到C柱上，在移动过程中可放在B柱上暂存。要求：

（1）每次只能移动一个圆盘；

（2）A、B、C三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序；

任务：设An为2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的n，输出An。

 

输入描述 Input Description

为一个正整数n，表示在A柱上放有2n个圆盘。

输出描述 Output Description

仅一行，包含一个正整数, 为完成上述任务所需的最少移动次数An。

样例输入 Sample Input

2

样例输出 Sample Output

6

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于50%的数据，1<=n<=25

对于100%的数据，1<=n<=200

设法建立An与An-1的递推关系式。

 

 

题解：

数论+高精度。

公式：2（n+1）-2。（注意：必须要用高精度）。

var n,i:longint;

    a,c:array[0..1000]of longint;

procedure f;

var i:longint;

 begin

  fillchar(c,sizeof(c),0);

  for i:=1 to a[0] do

   begin

    c[i]:=a[i]*2+c[i-1] div 10;

    c[i-1]:=c[i-1] mod 10;

   end;

  c[0]:=a[0];

  if c[c[0]]>9 then

   begin

    inc(c[0]);

    c[c[0]]:=c[c[0]-1] div 10;

    c[c[0]-1]:=c[c[0]-1] mod 10;

   end;

  a:=c;

 end;

procedure ff;

var i:longint;

 begin

  a[1]:=a[1]-2;

  for i:=a[0] downto 1 do write(a[i]);

 end;

begin

 readln(n);

 a[0]:=1;

 a[1]:=4;

 for i:=2 to n do f;

 ff;

end.