POJ 2186-Popular Cows (图论-强联通分量Korasaju算法）

Posted 2020-08-09 aiterator

题目链接：http://poj.org/problem?id=2186

题目大意：有n头牛和m对关系， 每一对关系有两个数（a， b）代表a牛认为b牛是“受欢迎”的，且这种关系具有传递性， 如果a牛认为b牛“受欢迎”， b牛认为c牛“受欢迎”， 那么a牛也认为c牛“受欢迎”。 现在想知道有多少头牛受除他本身外其他所有牛的欢迎？

解题思路：如果有两头或者多头牛受除他本身外其他所有牛的欢迎， 那么在这两头或者多头牛之中， 任意一头牛也受两头或者多头牛中别的牛的欢迎， 即这两头或者多头牛同属于一个强联通分量， 且其他强联通分量都可以到达该强联通分量。那么可以用Korasaju算法进行强联通分量的分解， 然后还能够得到各个强联通分量拓扑排序后的顺序， 那么唯一可以成为解的只有拓扑序最后的那个联通分量， 并且需要检查其他强联通分量是否能全部到达这个强联通分量， 如果能够全部可达， 那么该强联通分量有多少元素即为问题的解， 否则为0；

强联通分量的分解的步骤：

1：对于图G， 深度优先遍历G， 算出每个节点u结束的时间s[u]， 起点如何选择无所谓。

2：对于图G的转置图rG， 选择遍历的起点时， 按照节点的结束时间从大到小进行， 遍历过程中， 一遍遍历， 一遍给节点做分类标记， 每找到一个新的起点， 分类标记加一

3：对于第二步骤中，每一个相同标记的点即为一个强联通分量

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 10003;

vector<int>G[N], rG[N], vs;
bool used[N];
int v;
int cmp[N];

void add_edge(int a, int b)
{
    G[a].push_back(b);
    rG[b].push_back(a);
}

void dfs(int n)
{
    used[n] = true;
    for(int i=0; i<G[n].size(); ++ i)
    {
        int v = G[n][i];
        if(used[v] == false)
            dfs(v);
    }
    vs.push_back(n);
}

void rdfs(int n, int k)
{
    used[n] = true, cmp[n] = k;
    for(int i=0; i<rG[n].size(); ++ i)
    {
        int v=rG[n][i];
        if(used[v] == false)
            rdfs(v, k);
    }
}

int scc()
{
    memset(used, false, sizeof(used));
    vs.clear();
    for(int i=0; i<v; ++ i)
        if(used[i] == false)
            dfs(i);

    memset(used, false, sizeof(used));
    int k=0;
    for(int i=vs.size()-1; i>=0; -- i)
    {
        if(used[vs[i]] == false)
            rdfs(vs[i], k++);
    }
    return k;
}

int main()
{
    int m;
    scanf("%d%d", &v, &m);
    for(int i=1; i<=m; ++ i)
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add_edge(a-1, b-1);
    }

    int n = scc();

    int u = 0, num = 0;
    for(int i=0; i<v; ++ i)
        if(cmp[i] == n-1)
        {
            u = i, num ++;
        }
    memset(used, false, sizeof(used));
    rdfs(u, 0);
    for(int i=0; i<v; ++ i)
        if(used[i] == false)
        {
            num = 0;
            break;
        }
    printf("%d\n", num);
}

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 注：新学的强联通分量，那里不对请指出， 万分感谢！