魔法猪学院（codevs 1835）

Posted 2020-08-09 Cola

题目描述 Description

iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。

 

能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！

 

注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

 

输入描述 Input Description

第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。

后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。

输出描述 Output Description

一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

样例输入 Sample Input

4 6 14.9

1 2 1.5

2 1 1.5

1 3 3

2 3 1.5

3 4 1.5

1 4 1.5

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

样例解释

有意义的转换方式共4种：

1->4，消耗能量 1.5

1->2->1->4，消耗能量 4.5

1->3->4，消耗能量 4.5

1->2->3->4，消耗能量 4.5

显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。

如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。

 

数据规模

占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。

占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。

所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。

/*
  k短路算法
  首先spfa求出反向图中求出终点t到其他所有点的距离（预处理） 
  再从起点开始使用优先队列进行宽搜，用cnt记录到达终点的次数，当cnt==k时的路径长度即为所得。 
  搜索的方向用一个估价函数f=g+dis来确定，其中g表示起点到当前点的路径长度，dis表示当前点到终点的最短路径（即之前的预处理），每次扩展估价函数值最小的一个。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define N 5010
#define M 200010
using namespace std;
int head1[N],head2[N],vis[N],cnt,n,m;
double zo,dis[N],tot;
struct node
{
    int v,pre;
    double t;
};node e1[M],e2[M];
struct Node
{
    int from;double f,g;
    bool operator< (Node c) const
    {
        if(c.f!=f)return c.f<f;
        return c.g<g;
    }
};Node x;
void add(int i,int x,int y,double z)
{
    e1[i].v=y;
    e1[i].t=z;
    e1[i].pre=head1[x];
    head1[x]=i;
    e2[i].v=x;
    e2[i].t=z;
    e2[i].pre=head2[y];
    head2[y]=i;
}
void spfa(int s,int t)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=M*N;
    queue<int> q;
    vis[s]=1;dis[s]=0;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        vis[x]=0;
        for(int i=head2[x];i;i=e2[i].pre)
          if(dis[e2[i].v]>dis[x]+e2[i].t)
          {
              dis[e2[i].v]=dis[x]+e2[i].t;
              if(!vis[e2[i].v])
              {
                  vis[e2[i].v]=1;
                  q.push(e2[i].v);
            }
          }
    }
} 
void a_star(int s,int t)
{
    priority_queue<Node> q;
    x.from=s;x.g=0;x.f=dis[s];
    q.push(x);
    while(!q.empty())
    {
        x=q.top();q.pop();
        if(tot>zo)return;
        if(x.from==t)
        {
            ++cnt;
            tot+=x.f;
        }
        for(int i=head1[x.from];i;i=e1[i].pre)
        {
            Node to;
            to.from=e1[i].v;
            to.g=x.g+e1[i].t;
            to.f=to.g+dis[e1[i].v];
            q.push(to);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%lf",&n,&m,&zo);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;double z;
        scanf("%d%d%lf",&x,&y,&z);
        add(i,x,y,z);
    }
    spfa(n,1);
    a_star(1,n);
    printf("%d",cnt-1);
    return 0;
}

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