数据结构与算法分析（C语言描述）习题2.7

Posted 2020-08-09 mingc

问题描述：假设需要生成前N个自然数的一个随机置换。例如，{4,1,2,5,2}和{3,1,4,2,5}就是合法的置换，但{5,4,1,2,1}却不是，因为数1出现了两次而数3缺没有。这个程序常常用于模拟一些算法。我们假设存在一个随机数生成器randInt(i, j)，它以相同的概率生成i和j之间的一个整数。下面是三个算法：

1.如下填入A[0]到A[N-1]的数组A；为了填入A[i]，生成随机数直到它不同于已经生成的A[0],A[1], ... , A[i-1]时，再将其填入A[i]。

2.同算法1，但是要保存一个附加的数组，称之为Used（用过的）数组。当一个随机数Ran最初被放入数组A的时候，置Used[Ran]=1。这就是说，当用一个随机数填入A[i]时，可以用一步来测试是否该随机数已经被使用，而不是像第一个算法那样（可能）进行i部测试。

3.填写该数组使得A[i]=i+1。然后：

for(i = 1; i < N; i++) 
    swap(&A[i], &A[randInt(0, i)]);

分别写程序执行每个算法10次，得出一个好的平均值。对N=250,500,1 000,2 000运行程序1，对N=2500,5 000,10 000,20 000,40 000,80 000运行程序2；对N=1 0000，2 0000,4 0000，8 0000,160 000,320 000,640 000运行程序3。

实现：

 1 //返回一个[i, j)内的随机数
 2 int randInt(int i, int j)
 3 {
 4     if (j - i == 0)
 5         return i;
 6     else if (j - i < 0)
 7         return 0;
 8     else
 9         return rand() % (j - i) + i;
10 }
11 
12 //算法1
13 int fillArray1(int A[], int n)
14 {
15     int count, ran, k;
16 
17     count = 0;
18     while (count < n)
19     {
20         ran = randInt(0, n);
21         for (k = 0; k < count; k++)
22         {
23             if (A[k] == ran)
24                 break;
25         }
26         if (k == count)
27         {
28             A[count] = ran;
29             count++;
30         }
31     }
32     return 1;
33 }
34 
35 //算法2
36 int fillArray2(int A[], int n)
37 {
38     int * used, count, ran;
39 
40     used = (int *)calloc(n, sizeof(int));
41     if (used == NULL)
42         return 0;
43 
44     count = 0;
45     while (count < n)
46     {
47         ran = randInt(0, n);
48         if (used[ran] == 0)
49         {
50             A[count] = ran;
51             used[ran] = 1;
52             count++;
53         }
54     }
55     free(used);
56     return 1;
57 }
58 
59 static void swap(int * a, int * b)
60 {
61     int temp = *a;
62     *a = *b;
63     *b = temp;
64 }
65 
66 //算法3
67 int fillArray3(int A[], int n)
68 {
69     int i;
70     
71     for (i = 0; i < n; i++)
72         A[i] = i + 1;
73     for (i = 0; i < n; i++)
74         swap(&A[i], &A[randInt(0, i)]);
75 }

以上算法主要有两个问题：

1). 动态数组问题：可用内存有限

算法2中要求用随机数做数组下标“Used[Ran]=1”，这就表示必须用有最大随机数个元素的变长数组Used数组。vs2013编译器不支持这种特性，我选择了动态内存分配malloc()实现Used数组。这受到了可用内存数量的限制。

2). C的随机数问题：随机数范围有限

C使用srand()和rand()产生伪随机数。我们知道，它们只能产生[0, RAND_MAX)之间的值。最多能产生（RAND_MAX+1）个不重复随机数。当N > RAND_MAX+1 时，算法不断尝试获取新的不重复随机数，陷入死循环。

如果您有更好的算法，欢迎交流。