旋转数组，求最小元素

Posted 2020-08-09

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。
输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。
例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。
NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

 

如果，要求在排序的数组中查找一个数字或者统计某个数字出现的次数，都可以尝试二分查找算法

 

分析：

旋转之后的数组实际上可以划分成两个有序的子数组：前面子数组的大小都大于后面子数组中的元素

注意到实际上最小的元素就是两个子数组的分界线。本题目给出的数组一定程度上是排序的，因此我们试着用二分查找法寻找这个最小的元素。

思路：

（1）我们用两个指针start,end分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目的旋转的规则，第一个元素应该是大于最后一个元素的（没有重复的元素）。

但是如果不是旋转，第一个元素肯定小于最后一个元素。

（2）找到数组的中间元素。

中间元素大于第一个元素，则中间元素位于前面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的后面。我们可以让第一个指针start指向中间元素。

移动之后，第一个指针仍然位于前面的递增数组中。

中间元素小于第一个元素，则中间元素位于后面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的前面。我们可以让第二个指针end指向中间元素。

移动之后，第二个指针仍然位于后面的递增数组中。

这样可以缩小寻找的范围。

（3）按照以上思路，第一个指针start总是指向前面递增数组的元素，第二个指针end总是指向后面递增的数组元素。

最终第一个指针将指向前面数组的最后一个元素，第二个指针指向后面数组中的第一个元素。

也就是说他们将指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素，这就是循环的结束条件。

 

到目前为止以上思路很好的解决了没有重复数字的情况，这一道题目添加上了这一要求，有了重复数字。

因此这一道题目比上一道题目多了些特殊情况：

我们看一组例子：｛1，0，1，1，1｝ 和 ｛1，1， 1，0，1｝ 都可以看成是递增排序数组｛0，1，1，1，1｝的旋转。

这种情况下我们无法继续用上一道题目的解法，去解决这道题目。因为在这两个数组中，第一个数字，最后一个数字，中间数字都是1。

第一种情况下，中间数字位于后面的子数组，第二种情况，中间数字位于前面的子数组。

因此当两个指针指向的数字和中间数字相同的时候，我们无法确定中间数字1是属于前面的子数组（绿色表示）还是属于后面的子数组（紫色表示）。

也就无法移动指针来缩小查找的范围。

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
      if(array.length==0){
          return 0;
      }
        //设定两个指针,start,end
        int start=0;//start指向第0个元素
        int end=array.length-1;//end指向最后一个元素
        if(array[start]<array[end]){
            return array[start];//因为这个数组，在里面的每个子数组都是递增的
        }
        while(start!=end-1){
            int mid=(start+end)/2;
            if(array[mid]>=array[start]){
                start=mid;//把第一个指针指向中间元素
            }
            if(array[mid]<=array[end]){
                end=mid;//把最后一个指针指向中间元素
            }
            if(array[start]==array[end]&&array[mid]==array[start]){
                return minOrder(array,start,end);
            }
        }
        return array[end];
    }
    //获取最小的值
    private static int minOrder(int[] array,int start,int end){
        int result=array[start];
        for(int i=start+1;i<=end;i++){
            if(result>array[i]){
                result=array[i];//reusult用来存放最小的数
            }
        }
        return result;
    }
}