旋转数组,求最小元素

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了旋转数组,求最小元素相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾,我们称之为数组的旋转。
输入一个非递减排序的数组的一个旋转,输出旋转数组的最小元素。
例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转,该数组的最小值为1。
NOTE:给出的所有元素都大于0,若数组大小为0,请返回0。
 
如果,要求在排序的数组中查找一个数字或者统计某个数字出现的次数,都可以尝试二分查找算法
 
分析:

旋转之后的数组实际上可以划分成两个有序的子数组:前面子数组的大小都大于后面子数组中的元素

注意到实际上最小的元素就是两个子数组的分界线。本题目给出的数组一定程度上是排序的,因此我们试着用二分查找法寻找这个最小的元素。

思路:

(1)我们用两个指针start,end分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目的旋转的规则,第一个元素应该是大于最后一个元素的(没有重复的元素)。

但是如果不是旋转,第一个元素肯定小于最后一个元素。

(2)找到数组的中间元素。

中间元素大于第一个元素,则中间元素位于前面的递增子数组此时最小元素位于中间元素的后面。我们可以让第一个指针start指向中间元素。

移动之后,第一个指针仍然位于前面的递增数组中。

中间元素小于第一个元素,则中间元素位于后面的递增子数组,此时最小元素位于中间元素的前面。我们可以让第二个指针end指向中间元素。

移动之后,第二个指针仍然位于后面的递增数组中。

这样可以缩小寻找的范围。

(3)按照以上思路,第一个指针start总是指向前面递增数组的元素,第二个指针end总是指向后面递增的数组元素。

最终第一个指针将指向前面数组的最后一个元素,第二个指针指向后面数组中的第一个元素。

也就是说他们将指向两个相邻的元素,而第二个指针指向的刚好是最小的元素,这就是循环的结束条件

 

到目前为止以上思路很好的解决了没有重复数字的情况,这一道题目添加上了这一要求,有了重复数字。

因此这一道题目比上一道题目多了些特殊情况:

我们看一组例子:{1,0,1,1,1} 和 {1,1, 1,0,1} 都可以看成是递增排序数组{0,1,1,1,1}的旋转。

这种情况下我们无法继续用上一道题目的解法,去解决这道题目。因为在这两个数组中,第一个数字,最后一个数字,中间数字都是1。

第一种情况下,中间数字位于后面的子数组,第二种情况,中间数字位于前面的子数组。

因此当两个指针指向的数字和中间数字相同的时候,我们无法确定中间数字1是属于前面的子数组(绿色表示)还是属于后面的子数组(紫色表示)。

也就无法移动指针来缩小查找的范围。

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
      if(array.length==0){
          return 0;
      }
        //设定两个指针,start,end
        int start=0;//start指向第0个元素
        int end=array.length-1;//end指向最后一个元素
        if(array[start]<array[end]){
            return array[start];//因为这个数组,在里面的每个子数组都是递增的
        }
        while(start!=end-1){
            int mid=(start+end)/2;
            if(array[mid]>=array[start]){
                start=mid;//把第一个指针指向中间元素
            }
            if(array[mid]<=array[end]){
                end=mid;//把最后一个指针指向中间元素
            }
            if(array[start]==array[end]&&array[mid]==array[start]){
                return minOrder(array,start,end);
            }
        }
        return array[end];
    }
    //获取最小的值
    private static int minOrder(int[] array,int start,int end){
        int result=array[start];
        for(int i=start+1;i<=end;i++){
            if(result>array[i]){
                result=array[i];//reusult用来存放最小的数
            }
        }
        return result;
    }
}

 

以上是关于旋转数组,求最小元素的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

求旋转数组的最小数字算法的解析以及完整c语言代码实现

c_cpp 递增排序的数组(元素不重复),旋转一定长度后,求数组中最小的数。如{1,2,3,4,5,6},旋转后{4,5,6,1,2, 3},旋转后的数组最小值为1

旋转数组的最小数字(C语言+Java)

旋转数组中查找最小值-剑指Offer11

《剑指offer》— JavaScript旋转数组的最小数字

剑指offer旋转数组的最小数字