codevs贪吃的九头龙

Posted 2020-08-09 【Lemon】

传说中的九头龙是一种特别贪吃的动物。虽然名字叫“九头龙”，但这只是
说它出生的时候有九个头，而在成长的过程中，它有时会长出很多的新头，头的
总数会远大于九，当然也会有旧头因衰老而自己脱落。
有一天，有M 个脑袋的九头龙看到一棵长有N 个果子的果树，喜出望外，
恨不得一口把它全部吃掉。可是必须照顾到每个头，因此它需要把N 个果子分
成M组，每组至少有一个果子，让每个头吃一组。
这M个脑袋中有一个最大，称为“大头”，是众头之首，它要吃掉恰好K个
果子，而且K个果子中理所当然地应该包括唯一的一个最大的果子。果子由N-1
根树枝连接起来，由于果树是一个整体，因此可以从任意一个果子出发沿着树枝
“走到”任何一个其他的果子。
对于每段树枝，如果它所连接的两个果子需要由不同的头来吃掉，那么两个
头会共同把树枝弄断而把果子分开；如果这两个果子是由同一个头来吃掉，那么
这个头会懒得把它弄断而直接把果子连同树枝一起吃掉。当然，吃树枝并不是很
舒服的，因此每段树枝都有一个吃下去的“难受值”，而九头龙的难受值就是所
有头吃掉的树枝的“难受值”之和。
九头龙希望它的“难受值”尽量小，你能帮它算算吗？
例如图 1 所示的例子中，果树包含8 个果子，7 段树枝，各段树枝的“难受
值”标记在了树枝的旁边。九头龙有两个脑袋，大头需要吃掉4个果子，其中必
须包含最大的果子。即N=8，M=2，K=4：
图一描述了果树的形态，图二描述了最优策略。
大头吃4个果子，用实心点标识；
小头吃4个果子，用空心点标识；
九头龙的难受值为4，因为图中用细边标
记的树枝被大头吃掉了。

输入描述 Input Description

输入文件dragon.in的第1行包含三个整数N (1<=N<=300)，M (2<=M<=N)，
K (1<=K<=N)。 N 个果子依次编号1,2,...,N，且最大的果子的编号总是1。第2
行到第N行描述了果树的形态，每行包含三个整数a (1<=a<=N)，b (1<=b<=N)，
c (0<=c<=105)，表示存在一段难受值为c的树枝连接果子a和果子b。

输出描述 Output Description

输出文件dragon.out 仅有一行，包含一个整数，表示在满足“大头”的要求
的前提下，九头龙的难受值的最小值。如果无法满足要求，输出-1。

样例输入 Sample Input

8 2 4
1 2 20
1 3 4
1 4 13
2 5 10
2 6 12
3 7 15
3 8 5

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

该样例对应于题目描述中的例子。

【题目分析】

    大意就是：一条九头龙的动物, 有M个脑袋, 每个脑袋都必须吃到果子, 一棵有N个果子的树, 分配给它每个头吃,

      其中一个最大的头要吃K个果子, 其余分配给其它的头, 如果一个头同时吃到相邻的果子会有一个难受

      值, 现在要你分配果子使得难受值的和最小.

解题思路：

无解好判断，N-K<M-1则无解（果子不够吃）。
有解的情况
如果能把M个脑袋简化成一个脑袋吃K个的最小代价就好办了。分两种情况：
1、M=2，就是大头吃掉的树枝+小头吃掉的树枝。
2、M>2，此时只需考虑大头吃掉的树枝，因为其他的可以根据奇偶分给不同的头吃，从而使他们不被算入最终答案。
然后就是一个简单的树形DP题，先把树转成二叉树，然后：f[i][j][k]=min{f[lc[i]][X][0]+f[rc[i]][j-X][k]+(m==2)*(k==0)*d[i] || f[lc[i]][X-1][1]+f[rc[i]][j-X][k]+(k==1)*d[i] }f[i][j][k]指以i为根的子树分j个给大头吃，父亲是k(k=1被大头吃k=0被小头吃)。

 

 

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=302;
const int INF=100000000;
int n,m,k,tot=0,ans=INF;
int a[MAXN][MAXN],sum[MAXN];
int f[MAXN][MAXN][3];
bool b[MAXN];
struct node
{
    int lc,rc,f,d;
}tree[MAXN];
void debug(int v)
{
    printf("%d\n",v);
    if (tree[v].lc) debug(tree[v].lc);
    if (tree[v].rc) debug(tree[v].rc);
}
void debug2(int v)
{
    if (tree[v].lc) debug(tree[v].lc);
    printf("%d\n",v);
    if (tree[v].rc) debug(tree[v].rc);
}
int dp(int root,int x,int g)
{
    if (x<0) return INF;
    if (f[root][x][g]>=0) return f[root][x][g];
    if (!root && !x) return f[root][x][g]=0;
    
    f[root][x][g]=INF;
    for (int i=0;i<=min(x,sum[root]);i++)
    {
        int t1=dp(tree[root].lc,i,0)+(m==2)*(g==0)*tree[root].d;
        int t2=dp(tree[root].lc,i-1,1)+(g==1)*tree[root].d;
        int t3=dp(tree[root].rc,x-i,g);
        t1=min(t1,t2);
        f[root][x][g]=min(f[root][x][g],t1+t3);
    }
    return f[root][x][g];
}
void Find(int root)
{
     if (!root) return ;
     Find(tree[root].lc);
     Find(tree[root].rc);
     sum[root]=sum[tree[root].lc]+sum[tree[root].rc]+1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y,d;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);
        tree[y].rc=tree[x].lc;
        tree[x].lc=y;
        tree[y].d=d;
    }
    if (n-k<m-1) {printf("-1\n");return 0;}
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    Find(1);
    memset(f,255,sizeof(f));
    printf("%d\n",dp(tree[1].lc,k-1,1));
    return 0;
}