（记忆化+暴力）UVA - 12627 Erratic Expansion

Posted 2020-08-09 tak_fate

题意：一个数列，一开始只有一个1，进行k次操作，每次操作都把数列中原本的数全都翻倍然后追加在数列的后面，形成了一个全新的数列，输出全新数列中l到r的和。

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分析：以上的题意是经过转化后的题意，变的非常简单，而不在卡在二维的思维中出不来。

可以看到如果在后半段，就等于前半段对应位置的两倍，可以从最高2^k个数的维护，k不断-1，最终变成维护数列中第一个1，直接返回1即可，形成了一个完美的递归。

 1 ll dg(int u ,int d,int k) {
 2     if(u==1&&d==1)return 1;
 3     int t=k>>1;
 4     if(d>t)return 2*dg(u-t,d-t,t);
 5     else if(u<=t)return dg(u,d,t);
 6     else return dg(t,d,t)+2*dg(u-t,1,t);
 7 }
 8 
 9 
10 void solve() {
11     int t;
12     scanf("%d",&t);
13     int s=0;
14     while(t--) {
15         int n,u,d;
16         scanf("%d%d%d",&n,&u,&d);
17         int a=1<<n;
18         printf("Case %d: %lld\n",++s,dg(a+1-u,a+1-d,a));
19     }
20 }

但是这样肯定会超市，如果每次都进入第三个if，复杂度直接飙升2^n。

我们可以想到用记忆化的方法，但是2^30二维数组开不下，可以用map来存就行了。

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代码：

 1 #include <set>
 2 #include <map>
 3 #include <list>
 4 #include <cmath>
 5 #include <queue>
 6 #include <vector>
 7 #include <bitset>
 8 #include <string>
 9 #include <cctype>
10 #include <cstdio>
11 #include <cstring>
12 #include <cstdlib>
13 #include <iostream>
14 #include <algorithm>
15 
16 using namespace std;
17 
18 typedef long long ll;
19 typedef unsigned long long ull;
20 #define inf (0x3f3f3f3f)
21 #define lnf (0x3f3f3f3f3f3f3f3f)
22 #define eps (1e-8)
23 int sgn(double a){return a < -eps ? -1 : a < eps ? 0 : 1;}
24 
25 //--------------------------
26 
27 const int maxn=1000010;
28 map<pair<int,int>,ll> m;
29 
30 ll dg(int u ,int d,int k) {
31     if(u==1&&d==1)return 1;
32     int t=k>>1;
33     if(d>t){
34         pair<int,int> p(u-t,d-t);
35         if(!m[p])m[p]=dg(u-t,d-t,t);
36         return 2*m[p];
37     }
38     else if(u<=t){
39         pair<int,int> p(u,d);
40         if(!m[p])m[p]=dg(u,d,t);
41         return m[p];
42     }
43     else {
44         pair<int,int> p1(t,d);
45         pair<int,int> p2(u-t,1);
46         if(!m[p1])m[p1]=dg(t,d,t);
47         if(!m[p2])m[p2]=dg(u-t,1,t);
48         return m[p1]+2*m[p2];
49     }
50 }
51 
52 
53 void solve() {
54     int t;
55     scanf("%d",&t);
56     int s=0;
57     while(t--) {
58         int n,u,d;
59         scanf("%d%d%d",&n,&u,&d);
60         int a=1<<n;
61         printf("Case %d: %lld\n",++s,dg(a+1-u,a+1-d,a));
62     }
63 }
64 
65 
66 
67 
68 int main() {
69 
70 #ifndef ONLINE_JUDGE
71     freopen("in.txt", "r", stdin);
72     freopen("out.txt", "w", stdout);
73 #endif
74     //iostream::sync_with_stdio(false);
75     solve();
76     return 0;
77 }