bzoj4002[JLOI2015]有意义的字符串

Posted 2020-08-09 YuanZiming

bzoj4002[JLOI2015]有意义的字符串

题意：

给出b，d，n。求

题解：

蒟蒻太弱只能引用神犇的题解

构造数列an=b∗a_n−1+d−b²/4*a_n−2 ，其中a0=2,a1=b，然后我们求出这个数列的通项公式，得到a_n=(b+d√2)n+(b−d√2)n 即(b+d√2)n=a_n−(b−d√2)n 。由于b%2=1,d%4=1，因此d−b²/4一定是个正整数，故我们可以利用矩阵乘法来求出这个数列的第n项。由数据得b−d√2∈(−1,0]，故后面那一项对答案有贡献当且仅当d≠b2且n为偶数。

 

 

代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 #define ll unsigned long long
 5 #define inc(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
 6 #define mod 7528443412579576937
 7 using namespace std;
 8 
 9 struct M{
10     ll a[5][5];
11     M(){inc(i,0,1)inc(j,0,1)a[i][j]=0;}
12 };
13 ll b,d,n; M st,ans;
14 ll cheng(ll a,ll b){
15     if(b==0)return 0; if(b==1)return a; ll c=cheng(a,b>>1)%mod;
16     if(b&1)return ((c+c)%mod+a)%mod;else return (c+c)%mod;
17 }
18 M mul(M a,M b){
19     M c; inc(i,0,1)inc(j,0,1)inc(k,0,1)
20         c.a[i][j]=(c.a[i][j]+cheng(a.a[i][k],b.a[k][j]))%mod;
21     return c;
22 }
23 M pow(M a,ll b){
24     if(b==1)return a; M c=pow(a,b>>1); if(b&1)return mul(mul(c,c),a);else return mul(c,c);
25 }
26 int main(){
27     scanf("%lld%lld%lld",&b,&d,&n);
28     if(n==0){printf("1"); return 0;}
29     st.a[0][0]=b%mod; st.a[0][1]=2;
30     if(n==1)ans=st;else{
31         ans.a[0][0]=b%mod; ans.a[0][1]=1; ans.a[1][0]=(d-b*b)/4%mod;
32         ans=pow(ans,n-1); ans=mul(st,ans);
33     }
34     if(b*b!=d&&!(n&1))printf("%lld",(ans.a[0][0]+mod-1)%mod);else printf("%lld",ans.a[0][0]);
35     return 0;
36 }

 

20160710