棋盘覆盖（分治法）

Posted 2020-08-09 茶飘香~

题目： 在一个2^k x 2^k 个方格组成的棋盘中，若恰有一个方格与其他方格不同，则称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。现在要用4种不同形态的L型骨牌覆盖一个给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任意2个L型骨牌不得重叠覆盖。  解释一下什么是L型骨牌：就是由三个方格组成的一个角，可知有四种；

思路：将一个棋盘均分成四个小的棋盘，沿各边的中点切分，特殊方格必定位于4个较小的棋盘之一中，其余的3个子棋盘中无特殊方格。为了将这3个无特殊子棋盘的子棋盘转化为特殊棋盘，我们可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合出，递归下去，当棋盘边长为1时终止；

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <set>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
int tot;
int board[105][105];
void chessboard(int tr,int tc,int dr,int dc,int size)
{
    if(size==1) return ;
    int t=tot++;
    int s=size/2;
    if(dr<tr+s&&dc<tc+s)
        chessboard(tr,tc,dr,dc,s);
    else{
        board[tr+s-1][tc+s-1]=t;
        chessboard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);
    }
    if(dr<tr+s&&dc>=tc+s)
        chessboard(tr,tc+s,dr,dc,s);
    else{
        board[tr+s-1][tc+s]=t;
        chessboard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);
    }
    if(dr>=tr+s&&dc<tc+s)
        chessboard(tr+s,tc,dr,dc,s);
    else{
        board[tr+s][tc+s-1]=t;
        chessboard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
    }
    if(dr>=tr+s&&dc>=tc+s)
        chessboard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);
    else{
        board[tr+s][tc+s]=t;
        chessboard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);
    }
}
int main()
{
    int dr,dc,s;
    printf("输入格式为： 特殊方格横坐标、纵坐标  棋盘边长\n");
    while(scanf("%d%d%d",&dr,&dc,&s)!=EOF)
    {
        tot=1;
        memset(board,0,sizeof(board));
        chessboard(0,0,dr,dc,s);
        for(int i=0;i<s;i++)
        {
            for(int j=0;j<s;j++)
                printf("%-2d ",board[i][j]);
            cout<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

 

运行截图：