bzoj2442[Usaco2011 Open]修剪草坪*

Posted 2020-08-09 YuanZiming

bzoj2442[Usaco2011 Open]修剪草坪

题意：

从一个序列中选n个数，要求这些数中不能有超过k个数在原序列中位置是连续的。求最大的取数之和。n≤100000。

题解：

f[i]表示不选i，1到i-1可以得到的最大取数之和。则f[i]=max(f[j]+sum[i-1]-sum[j]),i-j≤k。j比k好当且仅当f[j]+sum[i-1]-sum[j]>f[k]+sum[i-1]-sum[k]，即f[j]-sum[j]＞f[k]-sum[k]。故只要用单调队列维护f[j]-sum[j]即可。

代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 #define inc(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
 5 #define maxn 100010
 6 #define ll long long
 7 using namespace std;
 8 
 9 inline int read(){
10     char ch=getchar(); int f=1,x=0;
11     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar();}
12     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
13     return f*x;
14 }
15 ll sm[maxn],q1[maxn],f[maxn]; int n,k,l,r,q2[maxn];
16 int main(){
17     n=read(); k=read(); inc(i,1,n)sm[i]=sm[i-1]+read();
18     l=1; r=2; q1[l]=q2[l]=0; q1[r]=-sm[1]; q2[r]=1;
19     inc(i,2,n+1){
20         while(l<=r&&q2[l]<i-k-1)l++; f[i]=q1[l]+sm[i-1];
21         while(l<=r&&f[i]-sm[i]>=q1[r])r--; q1[++r]=f[i]-sm[i]; q2[r]=i;
22     }
23     printf("%lld",f[n+1]); return 0;
24 }

 

20160912