bzoj 4569: [Scoi2016]萌萌哒

Posted 2020-08-09 lwq12138

4569: [Scoi2016]萌萌哒

 

Description

 

一个长度为n的大数，用S1S2S3...Sn表示，其中Si表示数的第i位,S1是数的最高位，告诉你一些限制条件，每个条

件表示为四个数，l1，r1，l2，r2，即两个长度相同的区间，表示子串Sl1Sl1+1Sl1+2...Sr1与Sl2Sl2+1Sl2+2...S

r2完全相同。比如n=6时，某限制条件l1=1，r1=3，l2=4，r2=6，那么123123，351351均满足条件，但是12012，13

1141不满足条件，前者数的长度不为6，后者第二位与第五位不同。问满足以上所有条件的数有多少个。

 

Input

 

第一行两个数n和m，分别表示大数的长度，以及限制条件的个数。接下来m行，对于第i行,有4个数li1，ri1，li2

，ri2，分别表示该限制条件对应的两个区间。

1≤n≤10^5，1≤m≤10^5，1≤li1,ri1,li2,ri2≤n；并且保证ri1-li1=ri2-li2。

 

Output

 

 一个数，表示满足所有条件且长度为n的大数的个数，答案可能很大，因此输出答案模10^9+7的结果即可。

 

Sample Input

 

4 2
1 2 3 4
3 3 3 3

 

Sample Output

 

90

题解：

很巧妙的一道题。

不考虑模，发现答案的情况只能是9，90，900这些，因为可以把所有数位中互不干扰的找出来，乘一乘就好了。

那么我们就需要维护单个数位的父亲，朴素的做法是按操作一个一个合并，但是发现可以用类似倍增的思想，像st表一样维护一个区间的父亲。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100005;
const int M=1e9+7;
int n,m,i,j,l,r,x,y,ans,f[N][17];bool p[N];
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>=‘0‘)&&(c<=‘9‘)));a=c-‘0‘;while(((c=getchar())>=‘0‘)&&(c<=‘9‘))(a*=10)+=c-‘0‘;}
int get(int x,int y)
{
	if(f[x][y]==x) return x;else return f[x][y]=get(f[x][y],y);
}
int log(int x)
{
	int k=0;
	while(x>1) k++,x>>=1;return k;
}
void solve(int l,int r,int p)
{
	if(get(l,p)==get(r,p)) return;
	f[f[l][p]][p]=f[r][p];
	if(!p) return;
	p--;
	solve(l,r,p);solve(l+(1<<p),r+(1<<p),p);
}
int main()
{
	read(n),read(m);
	for(j=0;(1<<j)<=n;j++)
	 for(i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++) f[i][j]=i;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		read(x),read(y),read(l),read(r);
		int p=log(y-x+1);
		solve(x,l,p);solve(y-(1<<p)+1,r-(1<<p)+1,p);
	}
	ans=9;
	p[get(1,0)]=1;
	for(i=2;i<=n;i++) if(!p[get(i,0)]) p[get(i,0)]=1,ans=10LL*ans%M;
	cout<<ans;
	return 0;
}