找出两个整型数组中的公共元素的最大值

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了找出两个整型数组中的公共元素的最大值相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

一,问题描述

给定两个整型数组,找出这两个数组中的最大的公共元素。注意条件:①公共元素   ②最大的公共元素

比如:arr1={8,2,9,6,18,7,25,28}   arr2={6,39,4,9,25,18,36,12}.假设 arr1 的长度为M,arr2的长度为N

这两个数组的最大公共元素是:25

 

二,思路

①对 arr1 中的每个元素arr1[i],去 arr2 查找是否也存在 该元素,若存在则标记起来,因为它虽然是公共的,但不一定是最大的。

直到扫描完arr1中的所有元素,这种方式的时间复杂度为O(MN),空间复杂度为O(1)

 

②先对数组 arr1 排序,再对 arr2 排序。再定义两个指针 i, j 分别指向 arr1 和 arr2 中的最后一个元素。比较这两个数组中的最后一个元素,若相等则找到了所求的元素;若不相等,将指向较大的那个元素的指针 前移一位(减1)。

排序的时间复杂度为O(MlogM + NlogN),最坏情况下指针遍历的时间复杂度为O(M+N),故总的时间复杂度为O(MlogM+NlogN)

 

③采用 来实现

对两个数组分别构造两个大顶堆,若堆顶元素相同,则堆顶元素就是公共最大的元素。否则,删除较大的那个堆顶元素,进行堆调整,继续比较。

数组1建堆的时间复杂度为O(M),数组2建堆的时间复杂度为O(N)

一般对于删除堆顶元素,进行堆调整而言,平均情况下的时间复杂度为O(logN)。故平均情况下,时间复杂度应该要比 方法② 中的小。

另外,可以直接在原数组上进行建堆操作,此时空间复杂度为O(1)

 

三,方法③代码实现

 核心代码如下:

 1         int len_1 = arr1.length - 1;
 2         int len_2 = arr2.length - 1;
 3         while(len_1 >= 0 && len_2 >=0)
 4         {
 5             int max1 = arr1[0];//获取大顶堆的根元素,即数组中的最大值
 6             int max2 = arr2[0];
 7             
 8             if(max1 > max2)//如果arr1的堆顶元素要大,则删除arr1的堆顶元素
 9             {
10                 swap(arr1, 0, len_1);//delete arr1\'s root
11                 percDown(arr1, 0, len_1);//进行堆调整, 删除了最后一个元素,刚好堆调整的元素个数为 len_1
12                 len_1--;
13             }
14             else if( max1 < max2)//如果arr2的堆顶元素要大,则删除arr2的堆顶元素
15             {
16                 swap(arr2, 0, len_2);
17                 percDown(arr2, 0, len_2);
18                 len_2--;
19             }
20             else//arr1的堆顶元素与 arr2的堆顶元素相等了.
21                 return max1;
22         }

当建立了两个大顶堆后,比较这两个大顶堆的堆顶元素,谁大,则删除谁。当然,删除了堆顶元素之后,需要进行堆调整以保证堆的性质。

第10行的swap方法就表示 删除堆顶元素,第11行的percDown方法表示 堆调整。

 

不断地删除堆顶元素,直到:①某个堆中的元素都被删除了(此时 while循环条件不成立了)这表明:两个数组中没有公共元素。

②若两个堆的堆顶元素相同了(第20-21行),则表明找到了最大公共元素。

 

算法的正确性说明:因为使用的是大顶堆。堆顶元素一定是当前数组中最大的元素,而通过比较两个堆顶元素,若不相等,则删除较大的堆顶元素,这样总能保证:优先找到两个堆中目前相同且最大的元素。

 

完整代码实现:

//给定两个整形数组,寻找这两个数组的公有的且最大的元素
public class MaxCommonEle {

    public static int findCommMax(int[] arr1, int[] arr2)
    {
        if(arr1 == null || arr2 == null)
            throw new NullPointerException();
        if(arr1.length == 0 || arr2.length == 0)
            throw new IllegalArgumentException();
        
        //build heap--大顶堆 , time complex: O(M)
            for(int i = arr1.length / 2 -1; i >= 0; i--)
                percDown(arr1, i, arr1.length);
            
        //build heap, O(N)
        for(int i = arr2.length / 2 - 1; i >= 0; i--)
            percDown(arr2, i, arr2.length);
        
        int len_1 = arr1.length - 1;
        int len_2 = arr2.length - 1;
        while(len_1 >= 0 && len_2 >=0)
        {
            int max1 = arr1[0];//获取大顶堆的根元素,即数组中的最大值
            int max2 = arr2[0];
            
            if(max1 > max2)//如果arr1的堆顶元素要大,则删除arr1的堆顶元素
            {
                swap(arr1, 0, len_1);//delete arr1\'s root
                percDown(arr1, 0, len_1);//进行堆调整, 删除了最后一个元素,刚好堆调整的元素个数为 len_1
                len_1--;
            }
            else if( max1 < max2)//如果arr2的堆顶元素要大,则删除arr2的堆顶元素
            {
                swap(arr2, 0, len_2);
                percDown(arr2, 0, len_2);
                len_2--;
            }
            else//arr1的堆顶元素与 arr2的堆顶元素相等了.
                return max1;
        }
        return -1;// -1 means there are no common element
    }
    
    private static void percDown(int[] arr, int i, int n)
    {
        int tmp;
        int child;
        
//        int k = leftChild(i);
        for(tmp = arr[i]; leftChild(i) < n; i = child)
        {
            child = leftChild(i);
            
            if(child != n-1 && arr[child] < arr[child+1])
                child = child + 1;
            if(tmp < arr[child])
                arr[i] = arr[child];
            else
                break;
        }
        arr[i] = tmp;
    }
    
    private static int leftChild(int i){
        return (i << 1 ) + 1;
    }
    
    private static void swap(int[] arr ,int i, int j)
    {
        int tmp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = tmp;
    }
    
    
    //hapjin test
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr1 = {8,2,9,6,18,7,25,28};
        int[] arr2 = {6,39,4,9,25,18,36,12};
        
//        int[] arr1 = {4,2,8};
//        int[] arr2 = {10,4,6};

//        int[] arr1 = {4,2,8};
//        int[] arr2 = {5,7,9};
        int res = findCommMax(arr1, arr2);
        System.out.println(res);
    }
}
View Code

 

四,参考资料

数据结构--堆的实现之深入分析

以上是关于找出两个整型数组中的公共元素的最大值的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

C语言试题三十五之找出一维整型数组元素中最大的值和它所在的下标,最大的值和它所在的下标通过形参传回。主函数中x是数组名,n 是x中的数据个数,max存放最大值,index存放最大值所在元素的下标。

C语言试题三十五之找出一维整型数组元素中最大的值和它所在的下标,最大的值和它所在的下标通过形参传回。主函数中x是数组名,n 是x中的数据个数,max存放最大值,index存放最大值所在元素的下标。

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