（字典树）codeforces - 706D Vasiliy's Multiset

Posted 2020-08-09 tak_fate

原题链接：http://codeforces.com/problemset/problem/706/D

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题意：需要你模拟一个多重集合（初始拥有0），该集合拥有三个功能

1、+ x  增加一个x（可以同时存在多个x，因为是多重集合）

2、-  x 去掉一个x

3、? x  输出在这个集合中和x异或最大的值。

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分析：有20万个操作，很容易想到树形数据结构，我们可以看到每个x最多只有10^9，而1<<30比10^9大一点，所以10^9次方最多就是29位的01串，可以维护一个字典树。

每个节点有两个分支，0和1，深度最深也就是29。

我一开始想到把01串倒着往里插，因为在x进行&和>>1操作可以很方便达到这一点，但是+和-操作如果这样实现，就很难实现?操作了。

因为根据异或运算就是对应位相同为0，不同为1，而在01串中，越往左的1在10进制中的值就越大。

要取得异或的最大值，很容易想到就是贪心，从最左边开始比较，每次取和自己不同的那个分支，往下走，如果与自己不同的那个分支未曾建立过，或者统计的cnt已经==0（-操作删除了）就走相同的那一分支。

同时我们能够发现可以直接正着插，也就是说不管你的有效01串有几位，都把29位包含前导0的01串全都存进去。这就方便了?操作。

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代码：

  1 #include <set>
  2 #include <map>
  3 #include <list>
  4 #include <cmath>
  5 #include <queue>
  6 #include <vector>
  7 #include <bitset>
  8 #include <string>
  9 #include <cctype>
 10 #include <cstdio>
 11 #include <cstring>
 12 #include <cstdlib>
 13 #include <iostream>
 14 #include <algorithm>
 15 
 16 using namespace std;
 17 
 18 typedef long long ll;
 19 typedef unsigned long long ull;
 20 #define inf (0x3f3f3f3f)
 21 #define lnf (0x3f3f3f3f3f3f3f3f)
 22 #define eps (1e-8)
 23 int sgn(double a){return a < -eps ? -1 : a < eps ? 0 : 1;}
 24 
 25 //--------------------------
 26 
 27 
 28 struct  Trie_node {
 29     int cnt;
 30     int next[2];
 31 }tree[10000010];
 32 int nxt;
 33 
 34 int  createTrieNode() {
 35     memset(&tree[nxt], 0, sizeof(Trie_node));
 36     return nxt++;
 37 }
 38 
 39 void Trie_insert(int val) {
 40     int rt=0;
 41     char bir[30];
 42     for(int i=29;i>=0;i--){
 43         bir[i]=(val&1)+‘0‘;
 44         val>>=1;
 45     }
 46     for(int i=0;i<30;i++){
 47         int id=bir[i]-‘0‘;
 48         if(!tree[rt].next[id]){
 49             tree[rt].next[id]=createTrieNode();
 50         }
 51         rt=tree[rt].next[id];
 52         tree[rt].cnt++;
 53     }
 54 }
 55 
 56 void Trie_remove(int val){
 57     int rt=0;
 58     char bir[30];
 59     for(int i=29;i>=0;i--){
 60         bir[i]=(val&1)+‘0‘;
 61         val>>=1;
 62     }
 63     for(int i=0;i<30;i++){
 64         int id=bir[i]-‘0‘;
 65         rt=tree[rt].next[id];
 66         tree[rt].cnt--;
 67     }
 68 
 69 }
 70 
 71 int Trie_search(int val) {
 72     int rt=0;
 73     char res[30]={0};
 74     int ans=0;
 75     char bir[30];
 76     for(int i=29;i>=0;i--){
 77         bir[i]=(val&1)+‘0‘;
 78         val>>=1;
 79     }
 80     for(int i=0;i<30;i++){
 81         int id=bir[i]-‘0‘;
 82         if(tree[rt].next[id^1]&&tree[tree[rt].next[id^1]].cnt>0){
 83             rt=tree[rt].next[id^1];
 84             res[i]=‘1‘;
 85         }
 86         else{
 87             rt=tree[rt].next[id];
 88             res[i]=‘0‘;
 89         }
 90     }
 91     int k=0;
 92     for(;k<30&&res[k]==‘0‘;){
 93         k++;
 94     }
 95     for(int i=29;i>=k;i--){
 96         ans+=(1<<(29-i))*(res[i]-‘0‘);
 97     }
 98     return ans;
 99 }
100 
101 
102 void init(){
103     nxt=1;
104     memset(&tree[0],0,sizeof(Trie_node));
105 }
106 
107 char op[2];
108 int v;
109 
110 void solve() {
111     init();
112     Trie_insert(0);
113     int t;
114     scanf("%d",&t);
115     while(t--){
116         scanf("%s%d",op,&v);
117         if(op[0]==‘+‘)Trie_insert(v);
118         else if(op[0]==‘-‘)Trie_remove(v);
119         else if((op[0]==‘?‘))printf("%d\n",Trie_search(v));
120     }
121 }
122 
123 
124 
125 
126 int main() {
127 
128 #ifndef ONLINE_JUDGE
129     freopen("in.txt", "r", stdin);
130     //freopen("out.txt", "w", stdout);
131 #endif
132     //iostream::sync_with_stdio(false);
133     solve();
134     return 0;
135 }