http://codeforces.com/gym/100694/problem/M The Fifth Season (巴什博奕)

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一直觉得巴什博奕是最简单的博弈遇到肯定没问题,结果被虐惨了,看完标程错了10多遍都没反应过来,当然标程题解和代码的意思也写反了,但是还是想对自己说一句mdzz,傻啊!!!这道题很不错,我觉得很有必要拿来写一篇博客。

题意:n个石子,两个人轮流取,q次询问,每次询问给定k和l,取的石子数目在k到l之间,假设两个人的取法都为最佳即向着自己赢的目标取,问一共能取多少次。

题解:巴什博奕,接下来的叙述中用a和b代替k和l。根据巴什博奕,首先ans=n%(a+b)*2是肯定的,问题就在于余数p。之前我一直以为余数p大于0就ans++,不是这样的,p>=m才ans++,注意不是p>m。四个分割点把余数分成了三种情况,[0,a),[a,b),[b,a+b)。第一种不用说,先手取什么后手就取a+b-先手取的,最后剩下一点点谁也取不了后手赢,答案不变。第二种就要ans++了,因为先手可以直接取走那些然后先后手转换,这个用巴什博奕的思想就很容易解释。第三种要注意,先手直接拿走b个,那么现在剩的余数q一定是跑到第一个区间里去了,这就变成了第一种情况,先后手已经转换,ans++。

结论:1. n%(a+b) < a时 ans = 2 * (n/(a+b));        

     2. n%(a+b) >= a时 ans = 2 * (n/(a+b)) + 1; 

个人习惯这样写感觉比较稳,代码可以简化,cin不会超时,数据不会超int,直接套公式即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int data[100050],cnt;
int main()
{
    int n,m,q;
    while(scanf("%d%d",&n,&q)!=EOF)
    {
        memset(data,0,sizeof(data));
        cnt=0;
        int k,l;
        while(q--)
        {
            m=n;
            scanf("%d%d",&k,&l);
            int a=k+l;
            int ans=m/a*2;
            m%=a;
            if(m>=k) ans++;
            data[cnt++]=ans;
        }
        for(int i=0;i<cnt-1;i++)
        printf("%d ",data[i]);
        printf("%d\n",data[cnt-1]);
    }
    return 0;
}

 

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